2025-2026年河北保定高二上册期末数学试卷(含答案)

1、提丢斯—波得定则是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是1766年由德国的一位中学老师戴维·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即太阳系第颗行星与太阳的平均距离（以天文单位A.U.为单位）构成数列，且数列从第二项开始各项乘以10后再减4构成一个等比数列.已知，，则太阳系第5颗行星与太阳的平均距离为（       ）

A．1.6

B．2

C．2.8

D．200

2、已知向量，满足，则为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

3、如果复数，则（   ）

A. 的虚部为   B. 的实部为   C.   D. 的共轭复数为

4、复数=

A．﹣i    B．﹣1    C．i   D．1

5、已知为常数，函数有两个极值点，则( )

A.   B.

C.   D.

6、设a，b，c都是非零实数，则关于a，bc，ac，－b四个数有以下说法：①四个数可能都是正数；②四个数可能都是负数；③四个数中既有正数又有负数.以上说法中正确的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

7、已知直线平面，直线平面，给出下列命题：

①；

②；

③；

④.

其中正确命题的序号是（       ）

A．①②③

B．①③

C．②③

D．①③④

8、过点且平行于直线的直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若复数为纯虚数，则的值为（       ）

A．2

B．

C．1

D．0

10、在中，若，则角等于（       ）

A．

B．

C．或

D．或

11、已知抛物线的焦点为，准线为，为上的点，过作的垂线，垂足为，，则（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

12、在公比为2的等比数列{an}中，前n项和为Sn，且S7﹣2S6＝1，则a1+a5＝（ ）

A．5

B．9

C．17

D．33

13、不等式的解集是（   ）

A. B.

C.或 D.或

14、已知为抛物线上一点，到的焦点的距离为，到轴的距离为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在中，角A，，所对的边分别为，，.若，，则（   ）

A．

B．或

C．

D．

16、已知函数，用秦九韶算法计算__________．

17、数列的前n项和为，若，，则______．

18、如图，在矩形中，，，将沿BD所在的直线进行翻折，得到空间四边形.

给出下面三个结论：

①在翻折过程中，存在某个位置，使得；

②在翻折过程中，三棱锥的体积不大于；

③在翻折过程中，存在某个位置，使得异面直线与所成角为45°.

其中所有正确结论的序号是___________.

19、已知， ，则的最小值是__________．

20、已知圆心C在直线上，且该圆经过和两点，则圆C的标准方程为_______.

21、直线与的交点坐标为__________.

22、已知数列各项均为正数，其前项和为，且满足，则__________．

23、与两圆，都相切，且半径为3的圆一共有________个

24、在平面直角坐标系中，不等式组 (为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数的值为   .

25、下列四个命题：

①平面α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，若a，b为异面直线，则a，b中至少有一条与l相交．

②若a，b∈R，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值为4 ．

③若x∈R,则“复数z=（1-x2）+（1+x）i为纯虚数”是“lg|x|=0” 必要不充分条件．

④正项数列{an}，其前n项和为Sn ，若Sn＝，则 an＝－.（n∈N＋）．

其中真命题有 ．（填真命题序号）

26、（1）已知椭圆的焦点为，，点是椭圆上的一个点，求椭圆的标准方程；

（2）已知椭圆中，且，求椭圆的标准方程．

27、如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕直线旋转一周所成几何体的表面积及体积.

28、已知椭圆C：的上端点为，离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设经过点且不经过点M的直线l与椭圆C相交于A，B两点．若，分别为直线，的斜率，求的值

29、在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题的题设条件中.

问题：已知等差数列的公差为，满足，___________？

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列的前k项和，求的值.

30、已知椭圆的离心率为，依次连结的四个顶点构成的四边形面积为.

（1）求的方程；

（2）设的左，右焦点分别为，，经过点的直线与交于，两点，且，求的斜率.