2025-2026年山东聊城高一上册期末数学试卷(解析版)

1、已知实数x，y满足，且，则的最小值为（   ）

A．

B．

C．1

D．

2、下列函数中周期为，且为偶函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列两个函数是相等函数的是（　　）

A. 函数和

B. 函数和

C. 函数与

D. 函数与

4、已知幂函数的图象过点，若，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．4

5、将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一.考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内碳14含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳14含量随时间（单位：年）变化的数学模型：表示碳14的初始量）.2020年考古学家对三星堆古遗址某文物样本进行碳14年代学检测，检测出碳14的含量约为初始量的，据此推测三星堆古遗址存在的时期距今大约是（       ）（参考数据：）

A．2796年

B．3152年

C．3952年

D．4480年

7、化简的值得（       ）

A．

B．

C．

D．

8、中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代（公元前476年～前222年），其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器.如图，某沙漏由上、下两个完全相同圆锥容器组成，圆锥的体积为，底面半径为，当细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个完全盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此时圆锥形沙堆的高为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知向量，，若，则实数等于

A．1

B．－1

C．－4

D．4

10、设是全集，若，则下列关系式一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，则在区间上的最大值和最小值之和等于（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

12、若全集且，则集合的真子集共有（   ）个.

A.3 B.5 C.7 D.8

13、在平面直角坐标系中，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)的距离为2的直线共有________条．

14、已知函数满足，且当时，，则_______________．

15、已知且的夹角为，则＝___．

16、函数的函数值表示不超过的最大整数，例如：，．若，则中所有元素的和为_______．

17、函数，且的图象恒过定点，点又在幂函数的图象上，则__________.

18、_________________

19、已知函数f (x)＝若f (2－x2) ＞ f (x)，则实数x的取值范围是________．

20、已知, 则的解析式为_________.

21、定义在上的偶函数满足，则的零点个数为______.

22、若，则的最小值是___________.

23、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数值，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值，2，3.现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为m，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为n.设点A的坐标为.

（1）请用树状图或列表法，列出所有可能的结果；

（2）求点A落在第一象限的概率.

24、已知四边形．现将沿BD边折起，使得平面平面BCD，．点P为线段的中点．请你用几何法解决下列问题：

（1）求证：平面ACD；

（2）若M为CD的中点，求MP与平面BPC所成角的正弦值．

25、已知当时，函数的最大值为5，求实数的值.