2025-2026学年吉林长春三年级(上)期末试卷数学

1、下列因式分解正确的是（　　）

A．a2﹣ab+a＝a（a﹣b）

B．m2+n2＝（m+n）（m﹣n）

C．

D．x2+2xy+y2＝（x+y）2

2、若a≤0，则化简后为(   )

A.   B.   C.   D.

3、小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、若，则下列各式成立的是（   ）

A.  B.  C.  D.

5、一个钝角三角形的两边长为3、4，则第三边可以为（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

6、如图，菱形ABCD的边长为8，∠ABC=60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为(     )

A．

B．3

C．

D．4

7、如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（　　）

A.14 B. C. D.15

8、点关于轴的对称点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

9、已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）

A．b2=a2﹣c2

B．a：b：c=1：：2

C．∠C=∠A﹣∠B

D．∠A：∠B：∠C=3：4：5

10、已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（       ）

A．当时，它是菱形

B．当时，它是正方形

C．当时，它是矩形

D．当时，它是菱形

11、某乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为      ．

12、一次函数y＝2x+4与x轴的交点坐标是_____．

13、如果，那么代数式 _______ 0(填“>” “”“<”“”或“=”).

14、矩形中，，平分，于点，交于点，若，则__________．

15、若二次根式有意义，则的取值范围是________.

16、如图，在中，按以下步骤作图：

①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；

②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；

③作射线，交边于点．若，，则________．

17、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x－1与矩形OABC的边BC、OC分别交于点E、F，已知OA＝3，OC＝4，则的面积是_________．

18、请写出以 2 和 3 为根，且二次项系数为－1 的一元二次方程__________．

19、在直角三角形中，锐角是另一个内角的一半，则锐角的度数为__________

20、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB=_____．

21、比较a+b与a-b的大小时,我们可以采用下列解法.

解:∵(a+b)-(a-b)=a+b-a+b=2b,

∴当2b>0,即b>0时,a+b>a-b;

当2b<0,即b<0时,a+b<a-b;

当2b=0,即b=0时,a+b=a-b.

这种比较大小的方法叫“作差法”,请用“作差法”比较x2-x+1与x2+2x+1的大小.

22、某公司计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的，且不高于B种的.已知买1个A种计算器和1个B种计算器共需250元，买2个A种计算器和3个B种计算器的费用相等。

（1）求两种计算器的单价。

（2）求如何购买可使总费用最低。

（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调m元（m>0），同时B种计算器单价上调了m元，此时购买这两种计算器所需最少费用为12200元，求m的值。

23、如图，直线l1的函数解析式为y=2x–2，直线l1与x轴交于点D．直线l2：y=kx+b与x轴交于点A，且经过点B（3，1），如图所示．直线l1、l2交于点C（m，2）．

（1）求点D、点C的坐标；

（2）求直线l2的函数解析式；

（3）利用函数图象写出关于x、y的二元一次方程组的解．

24、计算：（1）；（2）．

25、如图，在矩形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点O，求的度数．