2025-2026学年香港初三(下)期末试卷数学

1、16的算术平方根是（  ）

A. ±4   B. ±2   C. 4   D. －4

2、据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，数据4600000000用科学记数法表示为（  ）

A. 4.6×109 B. 4.6×108 C. 46×108 D. 0.46×1010

3、如图，在中，，点为坐标系的原点，点在函数的图象上，则点所在图象的函数是（   ）

A. B. C. D.

4、如图，在平面直角坐标系中，点P（2，5）、Q（a，b）（a＞2）在“函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D．QD交PA于点E，随着a的增大，四边形ACQE的面积（　　）

A.增大 B.减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小

5、已知某个正多边形的内切圆的半径是 ，外接圆的半径是2，则此正多边形的边数是（　　）

A. 八   B. 六   C. 四   D. 三

6、如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（m，6）（m≠6），若△OAB的面积为12，则k的值为（　　）

A.4 B.6 C.8 D.12

7、下列计算正确的是（　　）

A.a2•a3=a6 B.a+a=a2 C.（a2）3=a6 D.a8÷a2=a4

8、如图，是的弦，直径交于点，若，，则的长为( )

A. B.4 C.6 D.

9、如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．6

D．

10、如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

11、如图，分别为的边的中点，且与相似，则_______．

12、计算：=　 　．

13、⊙O的直径为12，圆心O到直线l的距离为12，则直线l与⊙O的位置关系是      

14、红红对函数的图象和性质进行了探究．已知当自变量x的值为0或4时，函数值都为；当自变量x的值为1或3时，函数值都为0，探究过程如下，请补充完整．

（1）这个函数的表达式为　 　；

（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：　 　．

（3）进一步探究函数图象并解决问题：

①直线与函数有两个交点，则k的取值范围是　 　；

②已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出方程的解为：　 　．

15、某型号的飞机的机翼形状如图所示，根据图中的数据，可求AB的长度为 ______________m．（，结果保留两位小数）

16、如图，是的直径，是上的一点，是弧的中点，若，则的度数为________°．

17、计算：．

18、（1）计算：﹣（π﹣2020）0+2﹣1．

（2）解不等式组：．

19、已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且tan∠ACB=

求：（1）反比例函数的解析式；

（2）点C的坐标；

（3）∠ABC的余弦值．

20、（1）发现：如图①，点A为一动点，点B和点C为两个定点，且，（）．

填空：当点位于_______时，线段的长取得最小值，且最小值为_______（用含的式子表示）；

（2）如图②应用：点为线段外一动点，且，，如图2分别以、为边作等边三角形和等边三角形，连接、．

①请找出图中与相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段长的最小值．

（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为线段OB外一动点，且，，，请求出的最小值并直接写出点的坐标．

21、一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：

(1)请直接写出a，b的值；

(2)如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少；

(3)如果做这种实验2 000次，那么“兵”字面朝上的次数大约是多少？

22、先化简，再计算：，其中x＝．

23、一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，

（1）求点C到直线AB的距离；

（2）求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

24、先化简，再求值：÷（x﹣1﹣），其中x＝﹣2．