2025-2026学年黑龙江七台河初三(下)期末试卷数学

1、八年级学生在进行跳远训练时，甲乙两同学在相同条件下各跳次，计算平均数和方差的结果，那么成绩较为稳定的是（ ）

A．甲比较稳定

B．甲、乙一样稳定，

C．乙比较稳定

D．无法比较

2、已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（  ）

 A．   B.   C. D.

3、下列整式与为同类项的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、⊙O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与⊙O 的位置关系是( )

A.点P在⊙O内； B.点P的⊙O上

C.点P在⊙O外； D.点P在⊙O上或⊙O外

7、如图是小明设计的用手电筒来测量某城墙高度的示意图．在地面上点P处放一水平的平面镜，光从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知，，且测得米，BP=1．8米，米，那么该古城墙的高度是（   ）

A.4.6米 B.8米 C.12米 D.24米

8、下列事件是必然事件的是（ ）

A．抛掷一次硬币，正面向下

B．在13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同

C．某射击运动员射击一次，命中靶心

D．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”

9、如图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是 （  ）

10、2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道．将59000用科学记数法表示应为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、分解因式： _____

12、如图，中，于D，E为中点，，，，则_________．

13、如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，连接AE、AF、EF，∠EAF=45°，BE=3，CF=4，则正方形的边长为__________．

14、计算：×=______．

15、如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为_____cm．

16、在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为_________m．

17、如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A(-4，4)，B(-1，1)，C(-1，4)．

(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．

(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A2BC2，画两出△A2BC2．

(3)求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积．(结果保留π)

18、如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．（参考数据：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=0.58．）

（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；

（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．

19、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，点C是线段AB上一动点CD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E，OA＝6，AD＝OE．

（1）求直线AB的解析式；

（2）连接ED，过点C作CF⊥ED，垂足为F，过点B作x轴的垂线交FC的延长线于点G，求点G的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接AG，作四边形AOBG关于y轴的对称图形四边形AONM，连接DN，将线段DN绕点N逆时针旋转90°得到线段PN，H为OD中点，连接MH、PH，四边形MHPN的面积为40，连接FH，求线段FH的长．

20、河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚，被誉为“中华名果”．某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星”两种品种的苹果．已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元．

（1）求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？

（2）如果购进红富士苹果有优惠，优惠方案是：购进红富士苹果超过20箱，超出部分可以享受七折优惠．若购进（，且为整数）箱红富士苹果需要花费元，求与之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，超市决定在红富士、新红星两种苹果中选购其中一种，且数量超过20箱，请你帮助超市选择购进哪种苹果更省钱．

21、若x满足(x－4) (x－9)＝6，求(x－4)2+(x－9)2的值．

解：设x－4＝a，x－9＝b，则(x－4)(x－9)＝ab＝6，a－b＝(x－4)－(x－9)＝5，

∴(x－4)2+(x－9)2＝a2+b2＝(a－b)2＋2ab＝52＋2×6＝37

请仿照上面的方法求解下面问题：

(1)若x满足(x－2)(x－5)＝10，求(x－2)2 + (x－5)2的值

(2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．

22、一个不透明的袋子中装有2个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别．

(1)从袋子中随机摸出1个球，不放回，再随机摸出1个球，求两次摸出的球都是红球的概率．

(2)从袋子中随机摸出1个球，摸出的是红球得6分，黄球得4分，白球得2分． 甲同学从袋子中随机摸出1个球，记下颜色后放回并摇匀，乙同学再随机摸出1个球．则甲，乙两位同学所得分数之和不低于10分的概率是____________．

23、小明用礼花发射器发射彩纸礼花，每隔1.6秒发射一花弹，每束花弹发射的飞行路径，花弹爆炸的高度均相同，小明发射的第一束花弹的飞行高度米与飞行时间秒变化的规律如下表：

（1）根据表格中的数据选择适当的函数来表示与之间的关系，求出相应的函数解析式；

（2）当时，第一花束飞行到最高点，此时的高度为，在的情况下，求的表达式，并判断这个表达式的变化趋势，若有变化，请说明变化过程，若是定值请求出这个定值；

（3）为了安全，要求花弹爆炸的高度不低于3米，小明发现在第一束花弹爆炸的同时，第三束花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求？

24、已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若等边三角形ABC的边长为4，求图中阴影部分的面积．