2025-2026学年黑龙江佳木斯初三(下)期末试卷数学

1、附城二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t与速度(平均速度)v之间的函数关系式是( )

A. v＝5t B. v＝t＋5 C. v＝ D. v＝

2、从2013年到2017年，这五年间我国脱贫攻坚取得重大进展，全国贫困人口减少68000000，数据68000000用科学记数法表示为（     ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图像上，则的值为（ ）

A．25

B．36

C．49

D．64

4、在一个不透明的袋子里放有黑，白各两个小球，它们只有颜色上的区别．从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回，再随机摸一个，则摸出两个小球为同一颜色概率是（　　）

A. B. C. D.

5、下列数式计算结果为无理数的是（   ）

A．1+1.1213141516

B．+2

C．-2

D．π-π

6、按如图所示的运算程序，能使输出的值为的是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

7、如图，⊙O的直径垂直弦于点E，且，，则的长为（     ）

A．4

B．6

C．7

D．8

8、如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米．当喷射出的水流距离喷水头20米时．达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．下列说法正确的是（　　）

A．水流运行轨迹满足函数y＝﹣x2﹣x+1

B．水流喷射的最远水平距离是40米

C．喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米

D．若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌

9、下列关于反比例函数y＝﹣的说法正确的是（   ）

A.图象位于第一、第三象限 B.y随x的增大而增大

C.函数图象过点（2，） D.图象是中心对称图形

10、组由正整数组成的数据：2、3、4、5、a、b，若这组数据的平均数为3，众数为2，则a为(   )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11、如图，正方形的边长是10，点E在边上，点F是边上，，把沿折叠，点B落在处．若恰为等腰三角形，则的长为______．

12、把函数的图象向右平移2个单位长度，平移后图象的函数解析式为___________．

13、“天干地支”纪年法是中国古老的纪年法，由“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十天干与“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”十二地支依次相配组成．如：甲子、乙丑、丙寅、…．10年后天干从“甲”重新开始纪年，12年后地支从“子”重新开始纪年，依次下去．公元2020年对应“庚子”年，下一次出现“庚子”年是公元______年．

14、计算_________．

15、如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是________．

16、如图，点A是直线y=﹣x与反比例函数y=的图象在第二象限内的交点，OA=4，则k的值为_____．

17、甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x(h)之间的函数关系．

(1)求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；

(2)求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；

(3)经过　 　小时，甲、乙两人相距2km．

18、先化简，再求值：(＋)·，其中x＝-1．

19、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A（1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式和点D的坐标；

(2)求△BCD的面积；

(3)点M为抛物线上一动点，点N为平面内一点，以A，M，I，N为顶点作正方形，是否存在点M，使点I恰好落在对称轴上？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

20、在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，连接、．

（1）点是直线下方抛物线上一点，当面积最大时，为轴上一动点，为轴上一动点，记的最小值为，请求出此时点的坐标及；

（2）在（1）的条件下，连接交轴于点，将抛物线沿射线平移，平移后的抛物线记为，当经过点时，将抛物线位于轴下方部分沿轴翻折，翻折后所得的曲线记为，点为曲线的顶点，将沿直线平移，得到，在平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出的横坐标；若不存在，请说明理由．

21、如图乙，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，点为射线，的交点．

（1）如图甲，将绕点旋转，当、、在同一条直线上时，连接、，则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个 ；（回答直接写序号）

①；②；③；④

（2）若，，把绕点旋转．

①当时，求的长；

②直接写出旋转过程中线段的最大值和最小值．

22、如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的对称轴1的直线上取点A（h，k+），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点和点A关于点P对称，过A作直线m⊥l．又分别过点B，C作直线BE⊥m和CD⊥m，垂足为E，D．在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．

（1）直接写出抛物线y=x2的焦点坐标以及直径的长．

（2）求抛物线y=x2-x+的焦点坐标以及直径的长．

（3）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的直径为，求a的值．

（4）①已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．

②直接写出抛物线y=x2-x+的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值．

23、（9分）在如图的方格中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．

（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点的坐标及△O1A1B1与△OAB的相似比；

（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标；

（3）在（2）条件下，若点M（a，b）是△OAB边上一点（不与顶点重合），写出M在△OA2B2中的对应点M2的坐标．

24、如图，在中，，，、为线段上两动点，且，过点、分别作、的垂线相交于点，垂足分别为、．

（1）求证：；

（2）试探究、、之间有何数量关系？说明理由．