2025-2026学年山东烟台五年级(上)期末试卷数学

1、设a、b、c为实数，且a≠0，抛物线y＝ax2+bx+c，顶点在y＝﹣2上，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，当△ABC为直角三角形时，S△ABC的最大值是（　　）

A.1 B. C.3 D.4

2、天问一号火星探测器飞行速度大约22公里/秒，火星离地球最近距离约为5500万公里，最远距离则超过4亿公里．天问一号飞向火星，选择最近距离时刻登火星．如果把飞行的时间用科学记数法记作a×10n秒，这里的n应该是（   ）

A．5

B．6

C．7

D．8

3、如图，四边形中，R、P分别是上的点，E、F分别是的中点，当点P在上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（       ）

A．线段的长逐渐增大

B．线段的长逐渐减小

C．线段的长不变

D．线段的长与点P的位置有关

4、如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（ ）

A.  B.  C.  D.

5、如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（          ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

6、如图，四边形是边长为的正方形，四边形是边长为的正方形，点与点重合，点，（），在同一条直线上，将正方形沿方向平移至点与点重合时停止，设点、之间的距离为，正方形与正方形重叠部分的面积为，则能大致反映与之间函数关系的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF＝2，AF＝3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tanE＝；④S△DEF＝4.其中正确的是( )

A. ①②③   B. ②③④   C. ①②④   D. ①③④

8、在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2 这六个数中，随机取出一个数记为a ，那么使得关于 x 的一元二次方程 x22ax 5 0 无解，且使得关于 x 的方程有整数解的所有a 的值之和为(   )

A. 2   B. 1   C. 0   D. -1

9、在实数，，0，2中最小的实数是（       ）

A．

B．

C．0

D．2

10、用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（   ）

11、计算:_______________________．

12、如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，则BC=   ．

13、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，AC=BC，DE=2cm，AD=5cm，则⊙O的半径为是_____cm

14、若函数的图象经过点（3，2）和点（2，3），写出一个符合条件的函数表达式______．

15、如图，的三个顶点分别在边长为的正方形网格的格点上，则________．（填“”“”“”）

16、设a、b是方程的两个实数根．则（a－1）（b－1）的值为______．

17、如图在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x﹣2的图象与函数y＝（k≠0）的图象有交点为A（m，2），与y轴交于点B

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若函数y＝在第一象限的图象上有一点P，且△POB的面积为6，求点P坐标．

18、小张从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．己知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍．求小张每小时步行的速度和骑自行车的速度是多少?

19、如图，的对角线，相交于点，，．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)当是________（填“矩形”或“菱形”）时，四边形是菱形，并写出证明过程．

20、某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：；；；，并绘制出如图不完整的统计图．

解答下列问题：

（1）求被抽取的学生成绩在组的有多少人?

（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内?

（3）学校要将Ｄ组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲．已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率．

21、已知抛物线的顶点，经过点，与轴分别交于，两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图1，点是抛物线上的一个动点，且在直线的下方，过点作轴的平行线与直线交于点，当取最大值时，求点的坐标；

（3）如图2，轴交轴于点，点是抛物线上，之间的一个动点，直线，与分别交于，，当点运动时．

①直接写出的值；

②直接写出的值．

22、在直径为100cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB＝80cm，求油的最大深度．

23、在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，记格点多边形内的格点数为，边界上的格点数为b（如图1，格点三角形ABC，,），则格点多边形的面积可表示为，其中为常数．

（1）在图2中各画出一个面积为12的格点多边形，依次为平行四边形（非菱形）、菱形；

（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（2）利用（1）中的格点多边形确定的值；

（3）利用该公式求出图1中的面积以及A点到直线BC的距离．

24、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的一点，分别过点A、B作BD、AD的平行线交于点E，且 AB平分∠EAD.

（1）求证：四边形EADB是菱形；

（2）连接EC，当∠BAC＝60°，BC=时，求△ECB的面积．