2025-2026学年云南普洱初三(下)期末试卷数学

1、若点，，在抛物线上，则（          ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为（   ）

A. B. C. D.

3、5的倒数是（ ）

A． B． C．－5 D．5

4、下列各式计算正确的是（　　）

A.x•x＝x B.x+3x＝4x

C.x÷x＝x D.（3xy）＝6xy

5、下列运算错误的是（ ）

A.   B.   C.   D.

6、如图1是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成（连杆始终在同一平面内），垂直于底座且长度为的长度为的长度可以伸缩调整．如图2，保持不变，转动，使得，假如时为最佳视线状态，则此时的长度为（参考数据：）（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，矩形ABCD中，M为CD中点，分别以B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P，若∠PBC=70°，则∠MPC的度数为（    ） 

A. 55°   B. 40°   C. 35°   D. 20°

8、下列运算中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图为一节楼梯的示意图，，，米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米．则地毯的面积至少需要（       ）平方米．

A．

B．

C．

D．

10、若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（   ）

A. 1：2   B. 1：4   C. 1：5   D. 1：16

11、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第36秒时跳蚤所在位置的坐标是_______．

12、化简：_________．

13、已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两个根，那么a2+a﹣b的值为   ．

14、如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是____________.　

15、我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．如图，矩形ABCD的面积为5，如果变形后的平行四边形A1B1C1D1的面积为3，那么这个平行四边形的变形度为___．

16、如图所示，在中，平分，交于点．若，则的度数为____．

17、已知是的一条对角线．

(1)求作矩形，使得，两点都在直线上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，若，，，求矩形的面积．

18、为传承中华优秀传统文化，某校团委准备组织“汉字听写”大赛．九年级一班为推选学生参加学校的这次活动，在班级内举行了一次选拔赛，并把选拔赛的成绩分为，，，四个等级，根据成绩统计绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中所给出的信息解答下列各题．

（1）九年级一班共有多少人？

（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中等级为“D”的部分所对应的圆心角度数；

（3）现准备从等级为“A”的四名同学中，随机抽选出两名同学代表班级参加学校的“汉字听写”大赛．已知同一小组的李华和张军的成绩都是“A”等，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到李华和张军的概率．

19、如图，与轴交于点C，与轴的正半轴交于点K，过点作轴交抛物线于另一点B，点在轴的负半轴上，连结交轴于点A，若．

（1）用含的代数式表示的长；

（2）当时，判断点是否落在抛物线上，并说明理由；

（3）过点作轴交轴于点延长至，使得连结交轴于点连结AE交轴于点若的面积与的面积之比为则求出抛物线的解析式．

20、计算（1）

解方程：（2）

21、市政府为了解决市民看病贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？

22、如图，A、B、C在同一直线上，且△ABD，△BCE都是等边三角形，AE交BD于点M，CD交BE于点N，MN∥AC，求证：

（1）∠BDN=∠BAM；

（2）△BMN是等边三角形．

23、某景区售票处规定：非节假日的票价打a折售票；节假日根据团队人数x（人）实行分段售票：若x≤10，则按原展价购买；若x＞10，则其中10人按原票价购买，超过部分的按原那价打b折购买．某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为y1元，在节假日的购票款为y2元，y1、y2与x之间的函数图象如图所示．

（1）观察图象可知：a＝　 　，b＝　 　；

（2）当x＞10时，求y2与x之间的函数表达式；

（3）该旅行社在今年5月1目带甲团与5月10日（非节假日）带乙国到该景区游览，两团合计50人，共付门票款3120元，已知甲团人数超过10人，求甲团人数与乙团人数．

24、解方程：

⑴x2﹣1＝3（x﹣1）  

⑵x2﹣4x＝ －1