2025-2026学年云南保山初三(下)期末试卷数学

1、函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、疫情无情人有情，爱心捐款传真情．新冠肺炎疫情发生后，某班学生积极参加献爱心活动，该班名学生的捐款统计情况如下表，关于捐款金额，下列说法错误的是（   ）

A．平均数为元

B．众数为元

C．中位数为元

D．极差为元

3、如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若DO=3cm，则AC的长为（   ）

A.8cm B.7cm C.cm D.cm

4、如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，则四边形的周长为（       ）

A．79

B．86

C．82

D．92

5、北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为(       )

A．

B．

C．

D．

6、下列等式成立的是(　 　)

A. sin45°＋cos45°＝1   B. 2tan30°＝tan60°

C. 2sin30°＝tan45°   D. sin45°cos45°＝tan45°

7、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA与x轴重合，B的坐标为（﹣1，2），将矩形OABC绕平面内一点P顺时针旋转90°，使A、C两点恰好落在反比例函数 的图象上，则旋转中心P点的坐标是（　　）

A. （，﹣）   B. （，﹣）   C. （，﹣）   D. （，﹣）

8、．下列运算结果正确的是（　　）

A.   B.

C.   D.

9、如图是一个零件的示意图，它的主视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、根据以下程序，当输入x＝2时，输出结果为（ ）

A.﹣1 B.﹣4 C.1 D.11

11、在函数中，自变量x的取值范围是__________．

12、如图，一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）和反比例函数y＝（x>0）的图象交于A，B两点，利用函数图象直接写出不等式<kx＋b的解集是_________.

13、一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的圆心角是，它的半径是，则这个圆锥的侧面积________．

14、如图，直线、、…、是一组等距离的平行线，过直线上的点作两条射线与直线、分别相交于、，射线与直线、分别相交于点、．若，则的长为______．

15、如图，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．点A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点；点A3，B3，C3分别是边B2C2，A2C2，A2B2的中点；…以此类推，则第2020个三角形的周长是_____．

16、如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A，点B，已知点C的坐标是(6，0)，且AC⊥BC，连结AC，交反比例函数图象于点D，若AD＝CD，则k的值为_____．

17、我们把正边形()的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正边形的“扩展图形”，并将它的边数记为，如图，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且.图、图分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”。

(1)如图，在的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图中用实线画出此正方形的“扩展图形”；

(2)已知，则图中=_____，根据以上规律，正边形的“扩展图形”的=______；(用含的式子表示)

(3)已知，且，则=_____.

18、一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20s，弯道有一块限速警示牌，限速为40km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3）

19、某市初级中学为了了解中考体育科目的训练情况，从本校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽测的学生人数是   ．

（2）图1中A级所在扇形的圆心角为   ．并把图2中条形统计图补充完整．

（3）该校九年级共有学生1500人，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为   ．

（4）请你根据测试成绩提一条合理化的建议．

20、某校开设了书画、器乐、戏曲、棋类四类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

(1)本次随机调查抽取了_______名学生；

(2)补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；

(3)扇形统计图中，“器乐”所对应扇形的圆心角是_______度；

(4)若该校共有1600名学生，请估计全校选择“戏曲”课程的学生有_______名．

21、如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．

①求证：△DAE≌△DCF；  

②求证：△ABG∽△CFG．

22、当行驶中的汽车撞到物体时，汽车的损坏程度通常用“撞击影响”来衡量．汽车的撞击影响I可以用汽车行驶速度v(km/min)来表示，下表是某种型号汽车的行驶速度与撞击影响的试验数据：

(1)请根据上表中的数据，在直角坐标系中描出坐标(v，I)所对应的点，并用光滑曲线将各点连接起来；

(2)填写下表，并根据表中数据的呈现规律，猜想用v表示I的二次函数表达式；

(3)当汽车的速度分别是1.5 km/min，2.5 km/min，4.5 km/min时，利用你得到的撞击影响公式，计算撞击影响分别是多少？

23、如图，已知△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ．

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2∶1．

24、如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90o，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，∠A=∠PDB．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若AB=4，DA=DP，试求弧BD的长；

（3）如图②，点M是弧AB的中点，连结DM，交AB于点N．若tanA=，求的值．