2025-2026学年四川内江初一(上)期末试卷数学

1、下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）

A．ax2－bx＝0  

B．2x2＋－2＝0  

C．(x－2)(3x+1)＝0

D．3x2－2x＝3(x＋1)(x－2)

2、从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图,点A,B,C在⊙O上,∠AOB=40°,则∠ACB的度数是（ ）

A.10° B.20° C.30° D.40°

4、下列多项式中不能用公式分解的是（　　）

A.a2+a+ B.﹣a2+b2﹣2ab C.﹣a2+25b2 D.﹣4+b2

5、已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是(   )

A. 有两个不相等的实数根    B. 有两个相等的实数根

C. 可能有且只有一个实数根    D. 没有实数根

6、要得到抛物线，可以将抛物线（       ）

A．向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度

B．向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度

C．向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度

D．向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度

7、在直角坐标平面内，一点光源位于处，线段垂直于x轴，D为垂足，，则的长为（       ）．

A．

B．3

C．4

D．

8、如果，那么的值是

A. B. C. D.

9、同时抛掷两枚1元的硬币，菊花图案都朝上的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

10、如图，点A，B，C在⊙O上，∠C＝44°，则∠AOB的大小为（　　）

A.22° B.88° C.66° D.70°

11、分解因式：______________________．

12、唐代诗人杜甫曾到“读书破万卷，下笔如有神”．为了提升全民素养，某书店搞了一次现场促销活动，活动中名著和儿童读物两类图书套装优惠力度较大，其中每一类套装里含有线装本，精装本，平装本三种不同材质的图书，两类图书套装中相同材质图书的售价相同，且每一类套装中数量均为44本，其中名著套装内线装本，精装本，平装本数量之比为4：3：4，儿童读物套装内线装本，精装本，平装本数量之比为3：6：2．已知一套名著套装和一套儿童读物套装的售价之和与62本精装本图书的售价相同，一本精装本图书售价是一本线装本图书售价的2倍，每套名著套装的利润率为20%，每套儿童读物套装的利润率为36%，则当销售名著套装与儿童读物套装的数量之比为9：14时，该书店销售这两类套装的总利润率为______．

13、小亮同学想在房子附近开辟一块绿化场，现共有a米长的篱笆材料，他设计了两种方案：一种是围成正方形的场地，另一种是围成圆形的场地，那么选用哪一种方案围成的场地面积较大________（填序号）．

14、在命题“对于实数a，b，若　▲　，则a2b2”的“▲”处填上下面的条件之一，①ab；②|a|b，③，④a4b4，所有能使这个命题成为真命题的条件为_____（填序号）．

15、方程x2﹣4x=0的解为   ．

16、因式分解：__________.

17、甲口袋中装有两个相同的小球,它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3，4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．请你用画树状图的方法求：

(1)取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？

(2)取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？

18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）交y轴于点C，且OC＝3．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P为直线BC下方抛物线上的一点，连接AC、BC、CP、BP，求四边形PCAB的面积的最大值，以及此时点P的坐标；

（3）把抛物线y＝ax2＋bx＋c平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P,R为新抛物线上一点，S是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，C，R，S为顶点的四边形是平行四边形的点R的坐标，并把其中一个点R的坐标过程写出来．

19、如图，抛物线过点和点，与轴交于点.抛物线的对称轴交轴于点，交抛物线于点．

（1）求抛物线的表达式及点坐标；

（2）是直线上的点且在第一象限内，若是以为底角的等腰三角形，求点的坐标．

20、近年“微信”“支付宝”“网购”和“共享单车”给我们的生活带来了很多便利，某数学小组在校内对“你最认可的新事物”进行调查

（抽到的同学从这4种中选1种）．随机调查了m人，并将调查结果绘制成如下统计图（尚未完善）．

（1）根据图中信息，可知m=______，n=______；

（2）已知A，B两同学都最认可“微信”，C最认可“支付宝”，D最认可“网购”．从这4名同学中再抽取两名，请通过列表或画树状图，求抽到的两名同学最认可的新事物不一样的概率．

21、网可行中每个小正方形的边长都是．

（）将图①中的格点绕点顺时针旋转，画出旋转的三角形．

（）在图②中画一个格点，使，且相似比为．

（）在图③中画一个格点，使，且相似比为．

22、已知：关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）如果m为正整数，且方程的两个根为不相等的正整数，求m的值．

23、新冠肺炎期间，某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元．两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销售量（盒）与售价（元）之间的关系为；当售价为40元时，乙口罩可销售100盒，售价每提高1元，少销售5盒．

（1）求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？

（2）当乙口罩的售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时甲乙两种口罩的销售利润总和为多少？

（3）当甲口罩的销售量不低于乙口罩的销售量的，若使两种口罩的总利润最高，求此时的定价为多少？

24、解下列方程：

（1）x2 + 4x -2 = 0；        （2）( x-2)2=3( x-2)．