2025-2026学年台湾澎湖初一(上)期末试卷数学

1、4张扑克牌如图(1)所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么它旋转的牌从左数起是(  )

A. 第一张 B. 第二张 C. 第三张、 D. 第四张

2、点M（4，5）关于原点对称的点的坐标为（　　）

A．（﹣4，﹣5）

B．（﹣4，5）

C．（4，﹣5）

D．（5，4）

3、如图，D为延长线上一点，点E在上，连结交于点F．若，，，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在中，边的垂直平分线分别交，于D，E，边的垂直平分线分别交，于F，G，若的周长为8，则长是(　　)

A. B.8 C.6 D.4

5、已知x2++4＝4x，则代数式：的值为（  ）

A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3

6、三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）

A. a:b:c =13∶5∶12   B. a2-b2=c2

C. a2=(b+c)(b-c)   D. a:b:c=8∶16∶17

7、下列命题中正确的是（　　）

A．有限小数不是有理数

B．无限小数是无理数

C．数轴上的点与有理数一一对应

D．数轴上的点与实数一一对应

8、若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（　　）

A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限

9、等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角是（　　）

A．70°或55°

B．50°或70°

C．40°或70°

D．40°或50°

10、下列图形中，是轴对称图形的是（     ）

A．

B．

C．

D．

11、若反比例函数的图像经过点，则的值为_______

12、计算：（+1）（﹣1）=__．

13、若，则________．

14、菱形ABCD的一条对角线长为4cm，另一条对角线长为6cm，则菱形ABCD的面积为_____cm2．

15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，分别以AB，BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE，连接DE，DE与AB交于点F．若AC＝2，则DF＝___．

16、当x___时，有意义．

17、如图，在中，，在此三角形内作一个正方形DEFG，其中GF边是AB边上的一部分，点D、E分别在AC、BC上，若时，则正方形DEFG的边的长度是______．

18、解方程：1+22x-3x2＝25解得 ____．

19、如图所示：，分别在线段，上，，相交于点，，要使，需要添加的一个条件是_____________．（只填写一个条件）

20、如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A=64°，则∠A1=________，∠A3=________，若∠A=α，则∠A2018为________． 

21、如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．线段的垂直平分线交轴于点．

(1)点的坐标为　　，点的坐标为　　；

(2)试求点的坐标；

(3)如图2，作直线，小明认为，直线在第二象限的部分上存在一点使得，连接，求证：//．

22、有一列按一定顺序和规律排列的数：

第一个数是；第二个数是；第三个数是；

对任何正整数，第个数与第个数的和等于

（1）经过探究，我们发现：，，

设这列数的第个数为，那么①；②，③，则 正确（填序号）．

（2）请你观察第个数、第个数、第个数，猜想这列数的第个数可表示 （用含的式子表示），并且证明：第个数与第个数的和等于；

（3）利用上述规律计算：的值．

23、如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，且OM=6cm，∠OMN=30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图2，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB、AC分别与线段MN交于点E、F，在△ABC平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s），△PEF的面积为S（cm2）．

（1）求等边△ABC的边长；

（2）当点P在线段BA上运动时，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．

24、已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决以下问题：

（1）如图1，若点P在线段AB上，且AC=4，PA=，则①线段PB= ，PC= ．②猜想：三者之间的数量关系为 ．

（2）如图2，若点P在线段AB的延长线上，则在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程．

（3）若动点P满足，请直接写出的值．（提示：请你利用备用图探究）

25、蜡烛燃烧时余下的长度y(cm) 和燃烧的时间x(分钟)的关系如图所示．

（1）求燃烧50分钟后蜡烛的长度；

（2）这支蜡烛最多能燃烧多长时间．