2025-2026学年甘肃酒泉初一(上)期末试卷数学

1、如图，在网格图中，以O为位似中心，把△ABC缩小到原来的，则点A的对应点为（       ）

A．D点

B．E点

C．D点或G点

D．D点或 F点

2、下列4个汉字中，轴对称图形的个数是（ ）

A．1 个

B．2 个

C．3 个

D．4 个

3、在大力发展现代化农业的形势下，现有、两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：

下面有三个推断：

①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以、两种新玉米种子出芽的概率一样；

②随着实验种子数量的增加，种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；

③在同样的地质环境下播种，种子的出芽率可能会高于种子．其中合理的是（     ）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

4、国家主席习近平在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017年我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家．”其中3400000用科学记数法表示为（　　）

A．0.34×107

B．3.4×106

C．3.4×105

D．34×105

5、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若，则（       ）

A．3

B．－3

C．

D．81

7、关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（       ）

A．随着的增大而增大

B．图象分布在一三象限

C．当时，

D．若在该图象上，则也在该图象上

8、小雷想要用尺规作图法“平分已知角”，她的作图步骤如图所示，那么判定与全等的依据是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在中， ， ， ， 和的平分线相交于点E，过点E作交于点F，那么EF的长为（   ）

A.   B.   C.   D.

10、配方结果为的一元二次方程可以是（   ）

A. B. C. D.

11、如图，在平面直角坐标系中，为轴正半轴上一点，过点的直线轴，分别与反比例函数和的图象交于、两点，若，则的值为______．

12、如图，△ABC中，∠BAC＝95°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，∠B'AC的大小为_____°．

13、如图，∠AOB=90°，且OA、OB分别与反比例函数、的图象交于A、B两点，则tan∠OAB的值是______．

14、已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是________．

15、已知点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，则a-b的值是______．

16、某产品进价为90元，按100元一个售出时，每天售500个，如果这种产品涨价1元，其销售量每天就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为____元．

17、在平面直角坐标系中，抛物线顶点为P．

(1)求抛物线顶点P的坐标（用含的式子表示）；

(2)若抛物线经过（1，3）．

①求的值；

②点Q在该二次函数的图象上，若点Q到y轴的距离小于2，求出的取值范围；

(3)已知A（－1，－2），B（5，－2），抛物线与线段AB有唯一公共点，求出的取值范围．

18、如图，在等边ABC的AC，BC边上各取一点E，D，使AE＝CD，AD，BE相交于点O．

（1）求证：AD＝BE；

（2）若BO＝6OE，求CD的长．

（3）在（2）的条件下，动点P在CE上从点C向终点E匀速运动，点Q在BC上，连结OP，PQ，满足∠OPQ＝60°，记PC为x，DQ的长为y，求y关于x的函数表达式．

19、已知某商品的进价为每件24元，现在售价为每件32元，每天可售出200件．经市场调查发现：若该商品每件涨价1元，则每天就会少卖5件．那么每件涨价多少元时每天获得利润最大？所获最大利润是多少元？

20、如图，直线y=x+1与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且.

（1）求k的值；

（2）设点N（1，a）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21、（1）已知二次函数y=x2−(m+2)x+9的图象与x轴只有一个交点，求m的值；

（2）某一时刻下，身高1.5m的小吴在阳光下的影子为0.9m，那么同一时刻下，旗杆AB的影子为6m，请你计算旗杆AB的长．

22、如图，ABCD中，过点作于点，连接，是上的一点，

（1）求证： ；

（2）若 ．求的长度．

23、如图，抛物线交x轴于A、B两点点A在点B的左边，交y轴于点C，直线经过点C与x轴交于点D，抛物线的顶点坐标为．

请你直接写出CD的长及抛物线的函数关系式；

求点B到直线CD的距离；

若点P是抛物线位于第一象限部分上的一个动点，则当点P运动至何处时，恰好使？请你求出此时的P点坐标．

24、如图，半径为2的⊙P的圆心在直线上运动，当⊙P和坐标轴相切时，写出点的坐标______．