2025-2026学年吉林松原高一(上)期末试卷数学

1、复数在复平面上对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限

2、已知函数，若，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在中，，，若，则的值为（       ）

A．7

B．6

C．5

D．4

4、已知集合满足，那么这样的集合M的个数为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

5、设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）＝0，当x>0时，有<0恒成立，则不等式x2f（x）>0的解集是（ ）

A．（－2,0）∪（2，＋∞）   B．（－2,0）∪（0,2）

C．（－∞，－2）∪（2，＋∞）   D．（－∞，－2）∪（0,2）

6、设函数，，是常数，，．若在区间，上具有单调性，且，则的最小正周期为　　

A. B. C. D.

7、集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设，则“”是“”的（   ）

A. 充分非必要条件   B. 必要非充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分条件也不必要条件

9、设函数为偶函数，且；满足，当时，，则当时，

A．

B．

C．

D．

10、过抛物线上一点作其切线，该切线交准线于点，垂足为，抛物线的焦点为，射线交于点，若，则（       ）

A．4

B．

C．2

D．

11、中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛、马和羊，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，则让三位同学选取的礼物都满意的概率是（   ）

A. B. C. D.

12、向平面区域投掷一点P，则点P落入区域的概率为（ ）

A. B. C. D.

13、已知实数、满足线性约束条件，则其表示的平面区域的面积为

A.   B.

C.   D.

14、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是

A．2

B．4

C．8

D．16

15、在面积为的中；内角、、所对的边分别为、、，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在三棱锥中，，，，点在平面内，且，设异面直线与所成角为，则的最小值为　　

A. B. C. D.

18、七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向此正方形丢一粒种子，则种子落入白色部分的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

20、已知点在同一个球面上， ，若四面体体积的最大值为10，则这个球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、在底面是边长为2的正方形的四棱谁P-ABCD中，点P在底面的射影H为正方形ABCD的中心，异面直线PB与AD所成的角的正切值为2，则四棱锥P-ABCD外接球的面积为________．

22、若关于的不等式在上的解集为，则实数的取值范围为__________．

23、已知直线与函数及的图象分别交于两点，则线段的长度为__________．

24、的展开式中的系数为______（用数字作答）．

25、在边长为6的正△中，边上的一点，且，则__________．

26、若函数，则曲线在点处的切线方程为___________.

27、为实现“碳达峰”，减少污染，某化工企业开发了一个废料回收项目､经测算，该项目回收成本（元）与日回收量（吨）（）的函数关系可表示为，且每回收1吨废料，转化成其他产品可收入80元.

(1)设日纯收益为元，写出函数的解析式；（纯收益=收入-成本）

(2)该公司每日回收废料多少吨时，获得纯收益最大？

28、已知，.

（1）若，求的取值范围；

（2）若，且，证明：.

29、为了加强地下水管理，防治地下水超采和污染，保障地下水质量和可持续利用，推进生态文明建设，由国务院第次常务会议通过的《地下水管理条例》自年月日起施行．某市水务部门组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前周每周普及的人数，得到下表：

并计算得：，，，．

(1)从这周的数据中任选个周的数据，以表示周中每周普及宣传人数不少于人的周数，求的分布列和数学期望；

(2)由于统计工作人员的疏忽，第周的数据统计有误，如果去掉第周的数据，试用剩下的数据求出每周普及的人数关于周数的线性回归方程．

附：线性回归方程中，，．

30、已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且经过点，，是椭圆上的不同两点，且以为直径的圆经过原点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆恒与直线相切，若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由；

（3）求的最小值.

31、已知函数.

（Ⅰ）若，求的取值范围；

（Ⅱ）证明： .

32、已知函数.

（1）求不等式的解集.

（2）若函数的最小值为，正数，满足，求的最小值.