2025-2026学年湖北咸宁高三(上)期末试卷数学

1、下列命题是真命题的是（       ）

A．有甲､乙､丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30

B．若甲组数据的方差为5，乙组数据的方差为7，则这两组数据中较稳定的是乙

C．数据1，2，3，4，4，5的平均数､中位数相同

D．数据1，2，2，2，3，4，4，4，5，5，6的众数是2和4

2、已知，，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、若函数在上是增函数，则关于的不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知为常数，函数有两个极值点，则（ ）

A.   B.

C.   D.

5、已知集合P＝｛x｜x＝｝，Q＝｛x｜x＝｝，则（ ）

A．P＝Q

B．PQ

C．PQ

D．P∩Q＝

6、已知是虚数单位，则复数的虚部是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、若三角形的三边是三个连续的自然数，且最大角是最小角的倍，则这样的三角形（   ）

A.三边为，， B.三边为，， C.三边为，， D.不存在

8、如图，是边长为的正方形，点，分别为边，的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一球面上，则该球的表面积是

A．

B．

C．

D．

9、在等差数列中，，，则（   ）

A.9 B.10 C.6 D.8

10、已知向量，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

11、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（   ）

A.   B.   C.   D.

12、已知圆为圆上两个动点，且为弦AB的中点，，，当A，B在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知是抛物线的焦点，过焦点的直线交抛物线的准线于点，点在抛物线上且，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若点是所在平面内一点，且满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有二阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第15项为（       ）

A．94

B．108

C．123

D．139

17、已知的内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为（ ）

A．1

B．2

C．4

D．6

18、已知集合，则（   ）

A. B.

C. D.

19、已知等比数列满足，且，则当时，

A．

B．

C．

D．

20、设集合，，则下列选项正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知向量，的夹角为，且,   ,则___________.

22、已知复数是虚数单位，则______

23、已知为第三象限的角，，则_______．

24、已知， ，函数若函数有两个零点，则实数的取值范围是__________．

25、已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是，，则这个圆的方程是____________.

26、对于函数，若存在非零常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为“类奇函数”，给出下列函数：①，②，③，④，⑤其中所有“类奇函数”的序号是_______.

27、已知函数（a∈R）.

(1)当a＝2时，求f (x)的单调区间；

(2)若f (x)在区间(－3,1)内存在两个极值点，求a的取值范围.

28、已知函数,且的解集为.

(1)求的值;

(2)若为正数,且,求证.

29、甲､乙两名同学在复习时发现他们曾经做过的一道数列题目因纸张被破坏导致一个条件看不清，具体如下等比数列的前n项和为，已知____________，

（1）判断的关系并给出证明.

（2）若，设，的前n项和为，证明.

甲同学记得缺少的条件是首项的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是成等差数列.如果甲､乙两名同学记得的答案是正确的，请通过推理把条件补充完整并解答此题.

30、已知为常数， ，函数， （其中是自然对数的底数）.

（1）过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求证： ；

（2）令，若函数在区间上是单调函数，求的取值范围．

31、已知抛物线上一点到焦点的距离．

(1)求抛物线的方程；

(2)过点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，点为抛物线准线上一点，且，求的面积．

32、在平面直角坐标系中，圆，曲线的参数方程为：（其中为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求､的极坐标方程.

(2)曲线与､分别交于､，令，求的取值范围.