2025-2026学年吉林通化高一(上)期末试卷数学

1、已知三棱锥的侧棱与底面所成的角均为，且，，，则三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积为（   ）

A.6 B.9 C. D.12

2、已知为等差数列的前项和．若，，则当取最大值时，的值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

3、若函数处有极大值，则常数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数，以下四个命题：

①当时，函数存在零点；

②当时，函数没有极值点；

③当时，函数在上单调递增；

④当时，在上恒成立．

其中的真命题为( )

A.②③ B.①④ C.①② D.③④

5、已知，，则是的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知集合，，，则是

A．

B．

C．

D．

7、若，且，则的最小值是（   ）

A.5 B. C. D.

8、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

10、将函数f（x）＝（2﹣4cos2x）向左平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，则不等式g（x）的解集为（   ）

A.[kπ，k]（k∈Z） B.[2kπ，2k]（k∈Z）

C.[kπ，kπ]（k∈Z） D.[kπ，k]（k∈Z）

11、在等差数列中，，，以表示的前项和，则使达到最大值的是（ ）

A．21   B．20   C．19   D．18

12、下列说法正确的是（       ）

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B．已知是R上的可导函数，则“”是“x0是函数的极值点”的必要不充分条件

C．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”

D．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题

13、已知函数，则函数的零点所在区间是（   ）

A． B．  C． D．

14、设定义在上的偶函数，满足对任意都有，且时，，则（ ）

A． B．

C． D．

15、若过点可以作曲线的三条切线，则（   ）

A．

B．

C．

D．或

16、已知等比数列的公比为q，前n项和，若，则（       ）

A．13

B．15

C．31

D．33

17、已知为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若且，则

C．，，则

D．若且，则

18、已知奇函数满足，当时， ，则的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

19、已知不等式组，构成的平面区域为D．命题p：对，都有；命题q：，使得．下列命题中，为真命题的是（            ）

A．

B．

C．

D．

20、窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是古老的传统民间艺术之一．如图是一个窗花的图案，以正方形各边为直径作半圆，阴影部分为其公共部分．现从该正方形中任取一点，则此点取自于阴影部分的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：

根据表中数据，问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”__________．（填有或没有）

附：

22、若变量，满足约束条件，则的最小值为______.

23、已知log2a+log2b≥1，则3a+9b的最小值为 ．

24、已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意实数满足，有以下结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列.其中正确结论的序号是____________.

25、已知，则________

26、如图，正方体的棱长为，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中正确的是______________.

①与所成角为；

②平面；

③存在点，使得平面平面；

④三棱锥的体积为定值.

27、[选修4—5：不等式选讲]

设， ， 均为正数，且，证明：

(1) ≤；

(2) .

28、已知椭圆的左右焦点分别为，，上顶点为，若直线的斜率为，且与椭圆的另一个交点为，的周长为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点的直线（直线的斜率不为）与椭圆交于、两点，点在点的上方，若，求直线的斜率．

29、已知函数.

(Ⅰ)若函数的图像在处的切线方程为，求的值；

(Ⅱ)若函数在上是增函数，求实数的最小值.

30、为了解学生玩手机游戏情况，随机抽取100名男生和100名女生，通过调查得到如下数据：100名女生中有10人会玩手机游戏，100名男生中有40人会玩手机游戏.

(1)判断是否有的把握认为性别与玩手机游戏有关联；

(2)以样本的频率作为概率的值，在全校的学生中任取3人，记其中玩手机游戏人数为，求的分布列、数学期望和方差.

附：，其中.

31、如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为矩形，SAD为等腰直角三角形，SA=SD=，AB=2，F是BC的中点，二面角S−AD−B的大小等于120°.

(1)在AD上是否存在点E，使得平面SEF⊥平面ABCD，若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由.

(2)求直线SA与平面SBC所成角的正弦值.

32、在等差数列中，，前4项和为18.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.