2025-2026学年新疆喀什地区高三(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数，则（）
A．
B．
C．
D．
2、函数的部分图象大致是
A. B.
C. D.
3、记公差不为0的等差数列的前项和为.若成等比数列，，则（）
A．17
B．19
C．21
D．23
4、设若关于x的方程有6个实数解，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
5、如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O，则下列结论中
①+与1+1是一对相反向量；
②-1与-1是一对相反向量；
③1+1+1+1与+++是一对相反向量；
④-与1-1是一对相反向量．
正确结论的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
6、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知双曲线（，），圆．下列判断正确的是（）
A．点在双曲线上
B．若双曲线的焦距为4，则圆的半径大于2
C．双曲线的顶点与点构成的三角形的面积为
D．若圆与x轴和双曲线的过第一象限的渐近线都相切，则双曲线的离心率为2
8、下列叙述正确的是（）
A．命题：，使的否定为：，均有
B．命题：若，则的逆命题为：若或，则
C．已知，则幂函数为偶函数，且在上单调递减的充要条件为
D．函数的图像关于点中心对称的充分必要条件为
9、小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为
A. 60 B. 72 C. 84 D. 96
10、已知点是抛物线上一动点，则的最小值为
A．4
B．5
C．
D．6
11、将曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则（）
A. B. C. D.
12、已知，，且复数z满足，则z的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
13、若，则的定义域是（）．
A. B. C. D.
14、已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
15、下列命题中，真命题的是（）
A. B.
C. D. 对恒成立
16、若为角终边上一点，则（）
A．
B．
C．
D．
17、已知复数，则（）
A．
B．
C．
D．
18、若，则（）
A．
B．
C．2
D．
19、下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）
A．
B．
C．
D．
20、设定义且为常数），若， .下述四个命题：
① 不存在极值；
②若函数与函数的图象有两个交点，则；
③若在上是减函数，则实数的取值范围是；
④若，则在的图象上存在两点，使得在这两点处的切线互相垂直
A. ①③④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，，则等于___________.
22、己知实数，满足，则的取値范围是__________.
23、在中，内角的对边分别为，且，若，则的面积为____________．
24、已知，函数在上单调递减，则的取值范围是________.
25、某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种．（用数字作答）．
26、已知实数，满足，，则______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，抛物线的焦点与椭圆C：的上顶点重合，点P是抛物线在第一象限内且在椭圆内部的一个动点，直线AB交椭圆于A，B两点，交y轴于点，直线AB切抛物线于点P，D为线段AB的中点，过点P且垂直于x轴的直线交OD于点M，记的面积为，的面积为，设.
(1)求抛物线的方程；
(2)求的最大值.
28、某地区某农产品近几年的产量统计如表：
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
年份代码
1
2
3
4
5
6
年产量（万吨）
6.6
6.7
7
7.1
7.2
7.4
（I）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；
（Ⅱ）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量．
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．
（参考数据：，计算结果保留小数点后两位）
29、已知矩形内接于圆柱上下底面的圆O，是圆柱的母线，若，，此圆柱的体积为.
（1）求此圆柱的高；
（2）异面直线与所成角的余弦值.
30、已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，过右焦点F的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点（点P在x轴上方）．
（1）若，求直线l的方程；
（2）设直线的斜率分别为，证明：为定值．
31、设三角形的内角的对边分别为，已知．
（1）求的值；
（2）当时，求和的长．
32、已知函数.
（1）求函数的最小正周期及对称中心；
（2）在中，角为钝角，角、、的对边分别为、、，，且，
，求的值.