2025-2026学年山西朔州高一(上)期末试卷数学

1、“”是“且”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2、已知表示不超过的最大整数，例如，，定义：，若，则的值域为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、某特种冰箱的食物保鲜时间y（单位：小时）与设置储存温度x（单位：）近似满足函数关系（k，b为常数），若设置储存温度的保鲜时间是288小时，设置储存温度的保鲜时间是144小时，则设置储存温度的保鲜时间近似是（ ）

A．36小时

B．48小时

C．60小时

D．72小时

4、设向量，满足，，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

5、体积为的正方体内有一个体积为的球，则的最大值为（   ）

A.     B.     C.     D.

6、从数字中选取一个数，再从数字中选取一个数，组成一个两位数，则组成的两位数不小于的概率是（   ）

A. B. C. D.

7、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知是1，2，3，，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，，这四个数据的平均数为1，那么的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．不存在

9、若复数满足，其中i为虚数单位，则复数的共轭复数（   ）

A. B. C. D.

10、设是无穷数列，若存在正整数，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，是的间隔数.若是间隔递增数列，且最小间隔数是3，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、设是双曲线的左､右焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知为虚数单位，若复数 ，则

A．1

B．

C．

D．2

13、某校开设类选修课4门，类选修课3门，每位同学从中选3门.若要求两类课程中都至少选一门，则不同的选法共有（ ）

A．18种

B．24种

C．30种

D．36种

14、函数的部分图像如图所示，将的图像向右平移个单位长度后得函数的图像，则（）

A. B.

C. D.

15、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数f（x）＝x2﹣3x﹣3，x∈[0，4]，当x＝a时，f（x）取得最大值b，则函数的图象为（   ）

A. B.

C. D.

18、已知函数MOD是一个求余函数，记MOD(m，n)表示m除以n的余数，例如MOD(13，3)=1，下图是某个算法的程序框图，当输入m的值为27时，则输出i的值为()

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

19、已知函数，与其反函数有交点，则下列结论正确的是　　

A.     B.

C.     D. a与b的大小关系不确定

20、如图，在中，是线段上的一点，且，过点的直线分别交直线，于点，.若，，则的最小值是 （       ）

A．3

B．

C．

D．

21、设x，y满足约束条件，则z=x+y的最小值是__．

22、在等差数列中，分别是方程的两个根，则__________.

23、若曲线的切线斜率恒为非负数，则实数的最小值是__________．

24、已知函数，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是________

25、如图，某品牌冰淇淋由圆锥形蛋筒和半个冰淇淋小球组成，其中冰淇淋小球的半径与圆锥底面半径相同.已知圆锥形蛋筒的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则该冰淇淋的体积是________.

26、设椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为、，其焦距为2，点Q（，）在椭圆内部，点P是椭圆上动点，且|PF1|+|PQ|＜6|F1F2|恒成立.则椭圆离心率的取值范围是__________.

27、已知数列的前n项和为，当时，；数列中，，．

(1)求数列、的通项公式和；

(2)设，求数列的前n项和．

28、已知数列中，是其前项和，并且，.

(1)设，求证：数列是等比数列；

(2)求数列的通项公式；

(3)数列中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由.

29、如图，在中，，斜边，半圆的圆心在边上，且与相切，现将绕旋转一周得到一个几何体，点为圆锥底面圆周上一点，且．

（1）求球的半径；

（2）求点到平面的距离；

（3）设是圆锥的侧面与球的交线上一点，求与平面所成角正弦值的范围．

30、已知函数．

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）设函数，函数有且仅有一个零点．

（i）求的值；

（ii）若时， 恒成立，求的取值范围．

31、如图所示，是一块直角梯形铁皮，其中，，，米，是一半径为6米的扇形，，扇形及已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用.工人师傅想在未被腐蚀部分截下一块矩形铁皮，其中点D、E、P分别落在AB、BC和弧MN上.设，矩形的面积为S平方米.

（1）求S关于的函数解析式

（2）求S的最大值及此时的值.

32、在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2 =2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为，过定点D（0，p）作直线与抛物线C相交于A，B两点。

（1）求抛物线C的方程；

（2）若点N是点D关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；

（3）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AD为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.