2025-2026学年辽宁铁岭高二(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知定义在上的函数对任意的都满足，当≤时，，若函数，且至少有6个零点，则取值范围是
A. B.
C. D.
2、已知为虚数单位，若复数，则（）
A. B. C. D. 或
3、在等差数列中，公差，为的前项和，且，则当为何值时，达到最大值.( )
A. B. C. D.
4、设集合，或，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知点D，E分别是边长为1的正的边AB，BC的中点，F是DE的中点，则的值为
A．
B．
C．
D．
6、如图，角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
7、设向量.若，则实数等于
A．-1
B．1
C．-2
D．2
8、“函数是偶函数”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
9、下表为某设备维修的工序明细表，其中“紧后工序”是指一个工序完成之后必须进行的下一个工序
将这个设备维修的工序明细表绘制成工序网络图，如图，那么图中的表示的工序代号依次为
（）

A. B. C. D.
10、下表为2020年1~6月全国规模以上工业企业各月累计利润率，若与具有线性相关关系，且同归方程为，且由数据可得，则（）
月份
1~2
1~3
1~4
1~5
1~6
月份代码
1
2
3
4
5
累计利润率（%）
3.54
3.94
4.45
5.00
5.42
A．，
B．，
C．，
D．，
11、已知，则的最大值为（）
A. 1 B. C. 2 D.
12、已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
A．
B．
C．
D．
13、过点作曲线的切线最多有（）
A．条 B．条 C．条 D．条
14、已知全集，集合，则（）
A． B． C． D．
15、已知，则“”是“函数的最小正周期为”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
16、已知复数z满足，则（）
A. B.2 C. D.1
17、已知复数为虚数单位），则z 的虚部为（）
A.2 B. C.4 D.
18、若任意都有，则函数的图象的对称轴方程为（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
19、函数是指数函数，则有（）
A．或
B．
C．
D．或
20、设，，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，则________
22、某“2020年宝鸡市防震减灾科普示范学校”组织4名男生6名女生志愿者到社区进行防震减灾图片宣讲，若这些选派学生只考虑性别，则派往甲社区宣讲的3人中至少有2个男生概率为__________.
23、设命题，若“”为假命题，则实数的取值范围是_______.
24、函数f（x）的定义域是_____．
25、已知，则的值为_________________.
26、已知函数，若______；若，则实数的取值范围是______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在各项均为正数的等比数列中，，，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前n项和．
28、如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况，市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）

经常使用网络外卖
偶尔或不用网络外卖
合计
男性
50
50
100
女性
60
40
100
合计
110
90
200

（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关？
（2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；
②将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为，求的数学期望和方差.
参考公式：，其中.
参考数据：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
29、点为平面上一点，有如下三个结论：
①若，则点为的______；
②若，则点为的______；
③若，则点为的______.
回答以下两个小问：
（1）请你从以下四个选项中分别选出一项，填在相应的横线上.
A. 重心 B. 外心 C. 内心 D. 垂心
（2）请你证明结论②.
30、在直三棱柱中，为正三角形，点在棱上，且，点、分别为棱、的中点．
（1）证明：平面；
（2）若，求直线与平面所成的角的正弦值．
31、已知函数.
（1）若函数在定义域上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若函数存在两个极值点，，求实数a的取值范围，并比较与的大小.
32、在中，角，，所对的边分别为，，，且．
(1)求角的大小；
(2)若，，为边上一点，且，求的值．