2025-2026学年海南临高高三(上)期末试卷数学

1、已知是双曲线的左焦点，过作一条渐近线的垂线与右支交于点，垂足为，且，则双曲线方程为（   ）

A. B.

C. D.

2、设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、一个空间几何体的正视图与侧视图都是边长为4的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积是（ ）

A．  B．   C．   D．

4、命题：“∃x＜1，x2＜1”的否定是（       ）

A．∀x≥1，x2＜1

B．∃x≥1，x2≥1

C．∀x＜1，x2≥1

D．∃x＜1，x2≥1

5、某中学举行的秋季运动会中，有甲､乙､丙､丁四位同学参加100米短跑决赛，现将四位同学安排在1，2，3，4这4个跑道上，每个跑道安排一名同学，则甲不在2跑道，乙不在4跑道的不同安排方法种数为（       ）

A．12

B．14

C．16

D．18

6、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则当最小时，（       ）

A．4

B．

C．8

D．

8、已知是第四象限角，，则（   ）

A. B. C. D.

9、已知，则（为虚数单位）的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设，方程表示焦点在轴上的椭圆，则

A．

B．

C．

D．

11、平行六面体（底面是平行四边形的棱柱）中，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知各项均为正数的等比数列的前3项和为21，且，则（ ）

A．36

B．60

C．84

D．92

13、已知，，，且，，，则的值一定（ ）

A．大于零

B．等于零

C．小于零

D．正负都有可能

14、已知共个人，从中选1名班长1名副班长，但不能当班长，不能当副班长，不同的选法总数是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、数列中的前n项和，数列的前n项和为，则＝（       ）

A．190

B．192

C．180

D．182

16、若直线始终平分圆的周长，则的最小值为______.

17、已知是等比数列，且，，则的最大值为__________．

18、已知三点共线，则的值为________.

19、已知，则    ．

20、已知两圆，动圆M在圆内部且和圆相内切．和圆相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_________．

21、已知命题p：若，则，那么命题p的否命题为______．

22、已知分别为双曲线（）的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为__________．

23、已知直线方程为，则直线必经过定点的坐标为___________.

24、已知是虚数单位，复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第______象限.

25、已知为双曲线的左､右焦点过作的垂线分别交双曲线的左､右两支于B，C两点（如图）.若，则双曲线的离心率为___________.

26、若，，求：

（1）的单调增区间；

（2）在上的最小值和最大值.

27、观察下列各等式：，，.

(1)请选择其中的一个式子，求出a的值；

(2)分析上述各式的特点，写出能反映一般规律的等式，并进行证明.

28、如图，已知直三棱柱中，，，､､分别是､､的中点，点在直线上运动，且

(1)证明：无论取何值，总有平面；

(2)是否存在点，使得平面与平面的夹角为？若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.

29、已知抛物线的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，以点F为圆心且过点A的圆M与x轴正半轴交于点B，AB的延长线交C于点D，AF的延长线交C于点E．

（1）若点A的纵坐标为4，求圆M的方程；

（2）若线段AD的中点为G，求证：轴；

（3）的面积是否存在最小值？若存在，请求出此最小值；若不存在，请说明理由．

30、(12分) 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且，

（1）求的度数；

（2）若， ，求b和c的值．