2025-2026学年辽宁铁岭高三(上)期末试卷数学

1、已知实数、满足不等式组，则目标函数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若两个非零向量满足，则向量与的夹角是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在直三棱柱中，，与平面所成角为30°，则三棱锥的体积为（   ）

A. B. C. D.

4、已知数列满足：，．则下列说法正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

5、已知非零向量满足，的夹角为，且，则向量的数量积为

A．

B．

C．

D．

6、已知为单位向量，且，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知椭圆的左、右焦点分别是，左、右顶点分别是，点是椭圆上异于的任意一点，则下列说法正确的个数是（       ）

（1）；

（2）存在点满足

（3）直线与直线的斜率之积为

（4）若△的面积为，则点的横坐标为

A．1

B．2

C．3

D．4

8、已知函数（）的图象与直线的相邻两个交点距离等于，则的图象的一条对称轴是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、声音是由物体振动产生的声波，我们听到的声音是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数（，），音调､音色､音长､响度等都与正弦函数及其参数有关.若一个复合音的数学模型是函数，则下列说法错误的是（ ）

A．是奇函数

B．的最小正周期为

C．在上有三个极值点

D．在上是增函数

11、已知函数的图象关于对称，且当时，的一个极值点为.若函数恰有个零点，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知则等于（ ）

A.7   B.

C.   D.

13、如图，某几何体的平面展开图为4个小等边三角形组合而成，B为CE的中点，则在原几何体中AB与CD所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知平面向量，，若，则（       ）

A．

B．8

C．

D．

15、已知函数的图象与直线的公共点不少于两个，则实数的取值范围是

A.   B.   C.   D.

16、已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（  ）

A． B． C． D．

17、已知变量满足，则的取值范围为( )

A.   B.   C.   D.

18、函数在区间上的零点个数为（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

19、在平面直角坐标系中，向量，，，若，，则＝（       ）

A．

B．

C．

D．

20、的值是（       ）

A．105

B．33

C．

D．

21、在报名的5名男生和3名女生中，选取5人参加数学竞赛，要求男、女生都有，则不同的选取方式的种数为__________．(结果用数值表示)

22、某科室派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为   .

23、已知，，则________

24、已知向量与的夹角为，且，若，且则实数的值为__________．

25、若函数存在两个极值点和，则取值范围为____.

26、若抛物线上一点A的横坐标为，且A到C的焦点的距离为，则A点的一个纵坐标为___________．（写出一个符合条件的即可）

27、在小明的婚礼上，为了活跃气氛，主持人邀请10位客人做一个游戏.第一轮游戏中，主持人将标有数字1,2，…，10的十张相同的卡片放入一个不透明箱子中，让客人依次去摸，摸到数字6,7，…，10的客人留下，其余的淘汰，第二轮放入1,2，…，5五张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字3,4,5的客人留下，第三轮放入1,2,3三张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字2,3的客人留下，同样第四轮淘汰一位，最后留下的客人获得小明准备的礼物.已知客人甲参加了该游戏.

（1）求甲拿到礼物的概率；

（2）设表示甲参加游戏的轮数，求的概率分布和数学期望.

28、某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）.每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；

（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

29、云南省文山市东山公园的文笔塔，是当地的标志性建筑.文笔塔最初建于康熙年间，旧塔高为19.33米，1997年重建新塔工程全面启动，历时一年，于1998年3月底修建而成，从远处望去，东山山顶上的文笔塔恍惚成为海市蜃楼，疑是人间仙境，如梦如幻，美丽无比.某中学数学兴趣小组为了测量文笔塔高度，在如图所示的点处测得塔底位于其北偏东方向上的点处，塔顶的仰角为.在的正东方向且距点40m的点处测得塔底在其北偏西方向上（、、在同一水平面内）.

(1)求的值；

(2)求文笔塔的高度.

30、已知的内角，，满足，的面积为.

（1）求；

（2），求的周长.

31、在中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c且，已知的面积为，，，求：

（1）a和c的值

（2）cos(2B-C)的值．

32、已知函数．

（1）讨论的导函数的零点的个数；

（2）证明：当时，．