2025-2026学年辽宁盘锦高二(上)期末试卷数学

1、已知集合，且，则（       ）

A．

B．

C．2

D．4

2、已知全集为，集，,则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知无穷数列满足，且，，若数列的前2020项中有100项是0，则下列哪个不能是的取值（       ）

A．1147

B．1148

C．

D．

4、已知数列的前n项和组成的数列满足，，，则数列的通项公式为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若函数在区间上单调递增，则正数的最大值为（ ）

A.   B.   C.   D.

6、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱台的三视图，则该几何体的表面积为（       ）

A．8

B．11

C．12

D．13

7、已知函数，以下结论正确的是（ ）

A．在区间上是增函数

B．

C．若方程恰有个实根，则

D．若函数在上有 6个零点，则

8、在成都市“高三第一次诊断性”考试后，各班级都有外出学习艺体的同学回归校园学习文化课.假设某位回归校园的同学的“一诊”数学成绩刚好是班级平均分，则对该班级的数学成绩，下列说法正确的是（       ）

A．平均分变大，方差不变

B．平均分变小，方差不变

C．平均分不变，方差变大

D．平均分不变，方差变小

9、已知集合，，则（ ）

A．   B．   C． D．

10、用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上下底面半径之比为，若截去的圆锥的母线长为，则圆台的母线长为

A．

B．

C．

D．

11、如图所示是油罐车的轴截面图形，在此图形中任取一点，则此点取自中间矩形部分的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

12、欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”，特别是当时，得到一个令人着迷的优美恒等式:这个恒等式将数学中五个重要的数:自然对数的底数圆周率，虚数单位自然数单位和完美地结合在一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”.根据欧拉公式，在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

13、下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是

A.     B.     C.     D.

14、已知正方体的棱长为2，以为球心，为半径的球面与平面的交线长为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，则 （ ）

A．－4

B．4

C．－6

D．6

16、小渝、小南、小开报名参加校园文化活动，活动共有四个项目，每人限报其中一项，则小渝所报活动与小南、小开都不同的概率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

17、“x=3”是“”的（   ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不必要也不充分

18、设是虚数单位,复数，则复数的模为（　　）

A.   B.   C.   D.

19、在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马．已知四棱锥为阳马，侧棱底面，且，，．若该四棱锥的顶在都在同一球面上，则该球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、定义在上的函数满足，，则不等式的解集为（ ）.

A．

B．

C．

D．

21、关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围是______．

22、设函数，若恒成立，则实数a的取值范围是________．

23、若对任意的，且当时，都有，则的最小值是________.

24、如图，已知四边形，AC是BD的垂直平分线，垂足为E，O为直线BD外一点，已知向量，，则_________.

25、已知抛物线的焦点在轴上，直线与抛物线交于点，且.写出抛物线的一个标准方程___________.

26、已知复数，则__________.

27、已知函数，aR.

（1）当a=2时，求函数的单调区间；

（2）若函数在x=1处取得极值，对(0，)，恒成立，求实数b的取值范围；

（3）当时，求证：.

28、已知点坐标为，点分别为椭圆的左、右顶点，直线交于点是等腰直角三角形，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交椭圆于两点，其中点在轴上方.设直线的斜率为，直线的斜率为，探究是否为定值，若为定值，求出定值；若不是定值，说明理由.

29、已知抛物线，过焦点的斜率存在的直线与抛物线交于，，且．

（1）求抛物线的方程；

（2）已知与抛物线交于点（异于原点），过点作斜率小于的直线交抛物线于，两点（点在，之间），过点作轴的平行线，交于，交于B，与的面积分别为，，求的取值范围．

30、已知函数，.

（1）试判断函数的零点个数；

（2）若函数在上为增函数，求整数的最大值.

（可能要用的数据：，；）

31、如下图扇形是一个观光区的平面示意图，其中为，半径为，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由圆弧、线段及线段组成．其中D在线段上，且，设．

（1）用表示的长度，并写出的取值范围；

（2）当为何值时，观光道路最长？最长为多少？

32、如图所示，斜三棱柱中，点为上的中点．

（1）求证：平面；

（2）设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，求．