2025-2026学年辽宁大连高三(上)期末试卷数学

1、己知函数的图象向左平移个单位后关于对称，则的最大负值为（   ）

A. B. C. D.

2、设实数，满足约束条件,则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

3、若命题p：函数（且）的图象过定点（2，1），命题q：函数在定义域内为增函数，则下列命题是真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂一千五百二十岁，．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”．某老年公寓住有位老人与位义工，老人与义工的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中义工年龄不满岁，老人的年龄依次相差岁，则义工的年龄为（       ）

A．岁

B．岁

C．岁

D．岁

5、中，的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数在区间内的零点个数是（   ）

A．     B． C．     D．

7、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

8、函数在上单调递增，则的取值不可能为（ ）

A.   B.   C.   D.

9、设向量，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、设，，，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、两千多年前我们的祖先就使用“算筹”表示数，后渐渐发展为算盘.算筹有纵式和横式两种排列方式，0~9各个数字及其算筹表示的对应关系如下表：

排列数字时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式，……，纵式和横式依次交替出现.如“”表示87，“”中表示502.在将“”“”“”“”“”按照一定顺序排列成无重复数字的三位数中任取一个，取到奇数的概率是（       ）

A．0.7

B．0.6

C．0.4

D．0.3

12、已知椭圆与圆，若椭圆上存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率最小值为（   ）

A. B. C. D.

13、设集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

14、已知函数的值域是，有下列结论：①当时，； ②当时，；③当时，； ④当时，．其中结论正确的所有的序号是．

A．①②

B．③④

C．②③

D．②④

15、已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，设函数，则的零点的个数为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

16、已知为虚数单位，且，则复数对应的点位于（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

17、在中，，，点为边的中点，则（       ）

A．12

B．-12

C．6

D．-6

18、定义在R上的函数满足，且、有，若，实数a满足则a的最小值为（）

A. B.1 C. D.2

19、定义在上的奇函数满足，且，则的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

20、已知且,则的最小值为

A. 8   B. 5   C. 4   D. 6

21、是虚数单位，复数，则为___________.

22、已知是定义在上的奇函数， 是的导函数，当时， .若，则不等式的解集是________.

23、在中，角所对的边分别为，若且，则面积的最大值为   ．

24、若，且，则________.

25、在下列命题中，正确命题的序号为_______（写出所有正确命题的序号）．

①函数的最小值为；

②已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；

③定义在上的函数既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则；

④已知函数，则是有极值的必要不充分条件；

⑤已知函数，若，则．

26、函数是定义在上的奇函数，当时，，则＝_____．

27、如图，在四棱锥中中，底面为菱形，，为的中点.

（1）若，求证：平面平面；

（2）若平面平面，且，点在线段上，且，求三棱锥的体积.

28、已知等比数列满足公比，前项和. 等差数列满足，.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设是的前项和，求的最大值.

29、极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.

（1）求的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线交于两点，求弦长.

30、已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）设的最小值为，若，证明：.

31、已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，证明.

32、如图，是圆的直径，是圆上的点，垂直圆所在的平面，、分别是、的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，，求点到平面的距离.