2025-2026学年辽宁盘锦高三(上)期末试卷数学

1、下列区间是函数的单调递减区间的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设椭圆的一个焦点为，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯()在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是，“天津四”的星等是，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是（       ）(当较小时，)

A．

B．

C．

D．

4、已知函数在区间上既没有最大值也没有最小值，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，分别为椭圆的左，右焦点，上存在两点A，使得梯形的高为（其中为半焦距），且，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设x∈R，则“x≤2”是“|x-1|≤1”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、已知的重心恰好在以边为直径的圆上，若，则

A．1

B．2

C．3

D．4

8、设m､n是空间中不同的直线，α､β是不同的平面，则下列说法正确的是（       ）

A．若lm，m⊂α，则lα

B．若m⊂α，n⊂β，αβ，则mn

C．若αβ，m⊂α，则mβ

D．若m⊂α，n⊂β，mβ，nα，则αβ

9、已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，则（   ）

A. B.

C. D.

10、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，，，则，，的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知直线，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、已知命题：若，则函数的最小值为；命题：若，则．则下列命题是真命题的是（ ）

A． B．

C．   D．

14、已知函数，方程恰有两个不同的实数根、，则的最小值与最大值的和（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若函数关于直线（）对称，则的最大值为（ ）

A.   B.   C.   D.

16、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数的定义域为的导函数是，且.给出下列不等式：①；②；③，其中不等式恒成立的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

18、从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（       ）

A．恰好有一个白球与都是红球

B．至多有一个白球与都是红球

C．至多有一个白球与都是白球

D．至多有一个白球与至多一个红球

19、如图所示，在正方体中，过对角线的一个平面交于E，交于F，给出下面几个命题：

①四边形一定是平行四边形；

②四边形有可能是正方形；

③平面有可能垂直于平面；

④设与DC的延长线交于M，与DA的延长线交于N，则M､N､B三点共线；

⑤四棱锥的体积为定值.

以上命题中真命题的个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

20、函数的最小正周期是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数，则______.

22、已知同一平面上的向量、、两两所成的角相等，并且||=2，||=3，||=4，则向量＋＋的长度为___________.

23、若函数，对任意，都有，则实数a的取值范围是________.

24、已知向量，，若，则______．

25、已知的展开式中的系数是20，则实数__________.

26、已知全集，集合，集合，则________.

27、已知两个数列，，其中数列是公差为的等差数列，点在函数的图象上，若，则点在函数的图象上.

（1）求数列和的通项公式，；

（2）求数列的前项和.

28、如下图，某公园东北角处有一座小山，山顶有一根垂直于水平地平面的钢制笔直旗杆，公园内的小山下是一个水平广场（虚线部分）．某高三班级数学老师留给同学们的周末作业是：进入该公园，提出与测量有关的问题，在广场上实施测量，并运用数学知识解决问题．老师提供给同学们的条件是：已知米，规定使用的测量工具只有一只小小的手持激光测距仪 （如下图，该测距仪能准确测量它到它发出的激光投射在物体表面上的光点之间的距离）．

(1)甲同学来到通往山脚下的笔直小路上，他提出的问题是：如何测量小山的高度？于是，他站在点处，独立的实施了测量，并运用数学知识解决了问题．请写出甲同学的解决问题方案，并用假设的测量数据（字母表示）表示出小山的高度；

(2)乙同学是在一阵大风过后进入公园的，广场上的人纷纷议论：旗杆似乎是由于在根部处松动产生了倾斜．她提出的问题是：如何检验旗杆是否还垂直于地面？并且设计了一个不用计算就能解决问题的独立测量方案．请你写出她的方案，并说明理由；

(3)已知（1）中的小路是东西方向，且与点所确定的平面垂直于地平面．又已知在（2）中的乙同学已经断定旗杆大致向广场方向倾斜．如果你是该班级的同学，你会提出怎样的有实际意义的问题？请写出实施测量与解决问题的方案，并说明理由 （如果需要，可通过假设的测量数据或运算结果列式说明，不必计算）．

29、已知关于的不等式的解集为．

（1）求的值；

（2）求的最大值．

30、选修4-5：不等式选讲

已知函数，不等式的解集为.

（1）求的值.

（2）实数满足，求证：.

31、在平面直角坐标系中，点是曲线上的一个动点．

(1)求点的纵坐标的最小值；

(2)求点到直线的距离的最小值．

32、已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）若函数有两个零点，且，证明：.