2025-2026学年广西河池高三(上)期末试卷数学

1、王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问到达“奇伟、瑰怪，非常之观”是“有志”的（   ）

A.充要条件 B.既不充分也不必要条件

C.充分不必要条件 D.必要不充分条件

2、下列结论正确的是（       ）

①正棱柱的侧面均为全等的矩形；

②棱台侧棱所在的直线必交于一点；

③矩形旋转一周一定形成一个圆柱；

④用平面截圆锥，截面图形均为等腰三角形．

A．①②

B．①④

C．③④

D．①②③

3、已知各项均为正数的等比数列，，则（       ）

A．60

B．10

C．15

D．20

4、某单位开展全民健身运动，其中有一项活动是定点投篮．10名参赛者每人定点投篮20次，得出投中球数（，2，3，…，10）分别为12，15，9，16，11，10，9，16，12，10，这些数据的平均值记为，将这10名参赛者的投中球数依次输人程序框图进行运算，则输出的S的值为（       ）

A．12

B．1.2

C．68

D．6.8

5、若，则n=（       ）

A．l

B．3

C．5

D．7

6、平面的法向量，平面的法向量，已知，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7、抛物线的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知椭圆的左右焦点分别为，，点在椭圆上，是面积为的正三角形，则（        ）

A．

B．

C．

D．

9、已知是上的奇函数，,,则数列的通项公式为（   ）

A. B. C. D.

10、如图，空间四边形中，点分别在上， ， ，则

A．

B．

C．

D．

11、若直线过抛物线的焦点交抛物线于两点，则，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，，，则的最小值为（   ）

A. B.3 C.9 D.

13、已知是函数的导函数，若，则（       ）

A．4

B．2

C．8

D．

14、排球比赛的规则是5局3胜制（5局比赛中，优先取得3局胜利的一方，获得最终胜利，无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都为，且各局之间互不影响，前两局中乙队以领先，则最后乙队获胜的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在中国共产党建党100年之际，我校团委决定举办“鉴史知来"读书活动，经过选拔，共10人的作品被选为优秀作品，其中高一年级5人，高二年级5人，现采取抽签方式决定作品播出顺序，则高二年级5名同学的作品在前7顺位全部被播放完的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如图1，在棱长为的正方体中，P、Q是对角

线上的点，若，则三棱锥的体积为 ________

17、以点为圆心且与轴相切的圆的标准方程为______________________；

18、正方体的内切球与其外接球的表面积之比等于________________．

19、若双曲线的离心率e=2，则m=________.

20、在中，已知，则角________.

21、若复数满足（i为虚数单位），则复数________.

22、已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_______________．

23、椭圆C：1的焦距为_____，直线l与椭圆C交于M，N两点，椭圆的下顶点为A，左焦点恰好是△AMN的重心，则直线l的方程是_____．

24、设，分别为椭圆的左，右焦点，若直线上存在点，使，则椭圆离心率的取值范围为______.

25、直线在两坐标轴上的截距互为相反数，且坐标原点到直线的距离为，则直线的方程为   ．

26、某创业投资公司计划在2010年向某企业投入800万元用于开发新产品，并在今后若干年内，每年的投入资金都比上一年减少20%.估计2010年可获得投资回报收入400万元，由于该项投资前景广阔，预计今后的投资回报收入每年都会比上一年增加25%.

（Ⅰ）设第年（2010年为第一年）的投入资金为万元，投资回报收入为万元，求和的表达式；

（Ⅱ）从哪一年开始，该投资公司前几年的投资回报总收入将超过总投入?

27、设等差数列的前项和为，已知.

（1）求的通项公式；

（2）求取最小值时的项数.

28、已知椭圆的离心率为，以椭圆两个焦点与短轴的一个端点为顶点构成的三角形的面积为．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点作直线l与椭圆C相切于点Q，且直线l斜率大于0，过线段PQ的中点R作直线交椭圆于A，B两点（点A，B不在y轴上），连结PA，PB，分别与椭圆交于点M，N，试判断直线MN的斜率是否为定值；若是，请求出该定值．

29、已知点，是平面内的一个动点，直线与交于点,且它们的斜率之积是．

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）设直线与曲线交于M、N两点，当线段的中点在直线上时，求直线的方程．

30、已知的三边所在直线的方程分别是，，.

（1）求与边平行的中位线方程；

（2）求边上的高所在直线的方程.