2025-2026学年新疆阿勒泰地区高三(上)期末试卷数学

1、已知数列满足，且，则数列的前项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、用数学归纳法证明：，在验证时，左边为（   ）

A.1 B. C. D.都不正确

3、已知椭圆的长轴长为，焦距为，则（   ）

A. B. C. D.

4、已知函数，下列结论中错误的是（       ）

A．的最小正周期为

B．的图像关于直线对称

C．在上单调递增

D．的值域为 [-1，1]

5、设，，则方程的解集为（   ）

A. B. C. D.以上答案都不对

6、数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点为，，，且欧拉线方程为，则的重心到垂心的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示的一种方法．则据此，可表示为“”，可表示为“”，现有根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用这数字表示的两位数的个数为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、已知随机变量满足，则（       ）

A．5

B．6

C．12

D．18

9、数列中，，则为

A．-3

B．-11

C．-5

D．19

10、2020年4月22日是第51个世界地球日，今年的活动主题是“珍爱地球，人与自然和谐共生”．某校4名大学生到三个社区做宣传，每个社区至少分配一人，每人只能去一个社区宣传，若大学生甲不去社区，则不同的安排方案共有（ ）

A．24种

B．36种

C．48种

D．72种

11、如图正方形折成直二面角，则二面角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、设双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于，则该双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设集合 A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则 A∪B( )

A. {1,2,3,4}   B. {1,2,3}   C. {2,3,4}   D. {1,3,4}

14、若为复数z的共轭复数，则下列判断不正确的是（ ）．

A．

B．若，则复数z为纯虚数或

C．

D．复数z与其共轭复数在复平面内所对应的点关于实轴对称

15、在二项式的展开式中，各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则展开式中常数项的值为（       ）

A．18

B．12

C．9

D．6

16、直线与曲线交点的个数为______.

17、已知直线在轴上的截距为，且垂直于直线，则的方程是__________.

18、已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，则___________.

19、斜率为直线经过椭圆的左顶点，且与椭圆交于另一个点，若在轴上存在点使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为_______．

20、已知某质点的位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）的运动方程为，则该质点在秒时的瞬时速度为__________米/秒．

21、函数，则________，若方程有两个不同的实数根，则的取值范围为________

22、函数，若恒成立，则实数的取值范围是_______

23、对任意，函数的值总大于零，则的取值范围是__________．

24、如果a>b>0，则下列不等式：①；② a3>b3；③ lg(a2＋1)>lg(b2＋1)；④ 2a>2b，其中成立的是__________．(填序号)

25、设O是坐标原点，动点P在圆上，点Q在直线上，且，过点P且垂直于的直线l过定点__________．

26、已知M（1，﹣1），N（2，2），P（3，0）.

(1)求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ.

(2)若点Q在x轴上，且∠NQP＝∠NPQ，求直线MQ的倾斜角.

27、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

（1）求角A的大小；

（2）若，求的取值范围．

28、已知函数

(1)当时，求函数的极值；

(2)当时，讨论函数的单调性.

29、已知数列满足,设该数列的前n项和为,且成等差数列.

（1）用 表示；

（2）求数列的通项公式.

30、已知圆.

(1)过点向圆引切线，求切线的方程；

(2)记圆与、轴的正半轴分别交于，两点，动点满足，问：动点的轨迹与圆是否有两个公共点？若有，求出公共弦长；若没有，说明理由.