2025-2026学年湖北荆州高三(上)期末试卷数学

1、某高中从3名男教师和2名女教师中选出3名教师，派到3个不同的乡村支教，要求这3名教师中男女都有，则不同的选派方案共有（       ）种

A．9

B．36

C．54

D．108

2、已知函数，下列结论中错误的是（       ）

A．，

B．函数的值域为R

C．若是的极值点，则

D．若是的极小值点，则在区间单调递减

3、已知，其中是第一象限角，则（ ）

A．

B．2

C．

D．

4、方程所表示的直线（       ）

A．恒过定点

B．恒过定点

C．恒过定点

D．都是平行直线

5、长方体一个顶点上三条棱的长分别是、、，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（   ）．

A.   B.   C.   D.

6、若直线与直线垂直，则（       ）

A．或0

B．

C．或0

D．1

7、设，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8、已知抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，点为抛物线上一动点，当取得最大值时，直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

9、已知双曲线C：，则C的离心率为（ ）

A．

B．

C．2

D．3

10、计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B(“×”表示通常的乘法运算)等于（   ）

A．6E

B．72

C．5F

D．B 0

11、已知抛物线上的点A到焦点F距离为4，若在y轴上存点使得，则该抛物线的方程为

A. B. C. D.

12、设函数在处的切线斜率为（       ）

A．1

B．

C．

D．

13、若抛物线上一点到其焦点F的距离为2p，则（   ）

A. B. C.2 D.1

14、已知圆：，为直线：上的一点，过点作圆的切线，切点分别为，，当最小时，直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在直三棱柱中，，，M，N分别是，的中点，则（       ）

A．平面CMN

B．平面CMN

C．

D．

16、若关于x不等式的解集中的正整数有且只有一个，则k的取值范围是______.

17、已知一个三棱柱与一个四棱锥的底面面积和体积均相等，若三棱柱的高为1，则四棱锥的高为______．

18、如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是_________.

19、若不等式的解集为，则实数的取值范围是________．

20、九宫格的起源可以追溯到远古神话中的洛书，洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字，并且纵向、横向、斜向三条线上的三个数字的和（这个和叫做幻和）都等于15，即现代数学中的三阶幻方.根据洛书记载：“以五居中，五方皆为阳数，四隅为阴数”，其意思为：九宫格中5位于居中位置，四个顶角为偶数，其余位置为奇数.如图所示，若随机填写一组幻和等于15的九宫格数据，记事件”，则的值为____________.

21、在△中，，，则的最大值为_______.

22、已知椭圆： ，过点作两条斜率互为相反数且不平行于坐标轴的直线，分别与椭圆相交于异于的不同两点，则直线的斜率为_______.

23、过点的直线与圆相切，则直线的方程为________．

24、《九章算术》是古代中国的第一部自成体系的数学专著，与古希腊欧几里得的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.《九章算术》卷五记载：“今有刍甍，下广三丈，表四丈，上袤二丈，无广，高一丈.问积几何？”译文：今有如图所示的屋脊状楔体，下底面是矩形，假设屋脊没有歪斜，即的中点在底面上的投影为矩形的中心点，，，，，（长度单位：丈）.则楔体的体积为___________（体积单位：立方丈）.

25、已知函数的图象为曲线C,O为坐标原点，若点P为曲线C上的任意一点，曲线C上存在点Q,使得，则实数的取值集合为__________.

26、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响.对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

表中，.

(1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；

(3)已知这种产品的年利润与，的关系为.根据（2）的结果回答下列问题：

①年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？

②年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

27、在平面直角坐标系中,求过圆,（为参数）的圆心,且与直线（为参数）平行的直线的方程.

28、如图，在平面直角坐标系中，已知圆O：，过点且斜率为k的直线l与圆O交于不同的两点A，B，点.

（1）若直线l的斜率，求线段AB的长度；

（2）设直线QA，QB的斜率分别为，，求证：为定值，并求出该定值；

（3）设线段AB的中点为M，是否存在直线l使，若存在，求出直线l的方程，若不存在说明理由.

29、已知焦点在轴上的抛物线过

(1)求抛物线的标准方程及准线方程；

(2)已知直线与抛物线交于点A，，若以为直径的圆过原点，求直线的方程．

30、已知直线过点，且分别与轴正半轴、轴正半轴交于点、，（为坐标原点）

（1）当的面积为时，求直线的一般式方程；

（2）当取最小时，求直线的一般式方程.