2025-2026学年山西晋中高三(上)期末试卷数学

1、直线l与圆相交于A，B两点，则弦长且在两坐标轴上截距相等的直线l共有（       ）．

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

2、在长方体中,若经过的平面分别交和于点,则四边形的形状是(　　)

A. 矩形   B. 菱形   C. 平行四边形   D. 正方形

3、已知，，，则（       ）

A．a＞b＞c

B．a＞c＞b

C．b＞c＞a

D．c＞b＞a

4、若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点

A．

B．

C．

D．

5、已知随机变量满足，且，则分别是（       ）

A．5，3

B．5，6

C．8，3

D．8，6

6、若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|﹣2≤x≤2}，值域为＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、直线：与直线：间的距离为（ ）

A．8

B．4

C．

D．

8、设、为两个不重合的平面，则的充要条件是（   ）

A.内有无数条直线与平行 B.、垂直于同一平面

C.、平行于同一条直线 D.内有两条相交直线与平行

9、.双曲线的渐近线方程是（ ）

A.   B.   C.   D.

10、期末考试结束后，某班要安排节课进行试卷讲评，要求课程表中要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物共六节课，如果第一节课只能排语文或数学，最后一节不能排语文，则不同的排法共有（   ）

A．种

B．种

C．种

D．种

11、已知椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为(   )

A.3 B.或 C. D.或3

12、已知双曲线上有一点P到一个焦点距离为12，则到另一个焦点的距离为（   ）

A.4或20 B.20 C.4 D.6或18

13、已知数列，则是这个数列的（       ）

A．第11项

B．第12项

C．第13项

D．第14项

14、设为三条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的个数是(   )

①若⊥， ⊥，则⊥   ②若 ， ， ⊥， ⊥，则⊥

③若∥， ∥， ⊥，则⊥ ④若∥， ⊥， ⊥， ∥，则∥

A. 个   B. 个   C. 个   D. 个

15、已知函数，若对任意的，，且，都有，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、记等差数列的前项和为，若，，则________．

17、若存在性命题:∃x∈R，使得是假命题，且全称命题: 是真命题，则实数m的取值范围是_____.

18、已知空间向量，且，则实数________．

19、已知直线与双曲线相交于M、N两点，双曲线C的左、右顶点分别为A、B，若直线AM与BN相交于点P，则下列说法正确的有______（填写正确命题的序号）

①实数的取值范围为或；②直线AM与直线BN的斜率之积为定值；③点P在椭圆上；④三角形PAB的面积最大值为ab.

20、直线与直线的夹角的大小为____________.

21、已知满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为_______．

22、两点与之间的距离是___________.

23、如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上面一层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……．设各层球数构成一个数列，其中，，，则______．

24、“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就．如图，这是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数1，3，6，10，…构成的数列的第n项，则___________．

25、在件产品中，有件合格品，3件不合格品.若从中任意抽出2件，至少有一件不合格品的概率为，则_______.

26、设，，求无穷数列的各项的和.

27、已知数列{an}满足＝1，an＋1＝2an＋1，bn ＝an＋1(n∈N*)．

（1）求证：{ bn }是等比数列；

（2）求{ an }的通项公式．

28、在等差数列中，已知，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若________，求数列的前项和．在①，②这两个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解．

29、已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数为奇函数．

（1）求的解析式；

（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

30、已知数列中，，且点在直线上.

（1）函数 且，求函数的最小值；

（2）设，表示数列的前项和，试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，请说明理由.