2025-2026学年河北秦皇岛高一(上)期末试卷数学

1、为了得到函数的图像，只需将的图像上每一点

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

2、已知圆与圆没有公共点，则实数a的取值范围为（       ）．

A．

B．

C．

D．

3、令为的展开式中含项的系数，则数列的前n项和为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、设，则下列不等式一定成立的是（ ）

A、 B、   C、   D、

5、若是两相交平面外的任意一点，则过点（   ）

A.有且仅有一条直线与都平行 B.有且仅有一条直线与都垂直

C.有且仅有一条直线与都相交 D.以上都不对

6、“存在实数，使得”的否定是 （   ）

A.对任意的实数，使得

B.对任意的实数，使得

C.存在的实数，使得

D.不存在的实数，使得

7、已知两点， ，若直线上至少存在三个点，使得是直角三角形，则实数的取值范围是（   ）．

A.   B.   C.   D.

8、在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中，若，公比，则的一个不等关系是

A．

B．

C．

D．

9、已知，则（ ）

A．1

B．2

C．

D．

10、不等式x2≥3x的解集是（   ）

A.{x| x≥3} B.{x|x≤3} C.{x|0≤x≤3} D.{x|x≤0或x≥3}

11、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，则（       ）

A．

B．0

C．1

D．32

13、已知甲､乙两袋中分别装有编号为的四个球.从甲、乙两袋中各取出一个球，每个球被取出的可能性相同.事件：从甲袋中取出的球的编号是偶数；事件：从乙袋中取出的球的编号是奇数；事件：取出的两个球的编号都是偶数或都是奇数.给出下列命题：①事件与事件相互独立；②事件与事件相互独立；③事件与事件相互独立.那么这三个命题中真命题的个数为（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

14、直线的倾斜角为

A．

B．

C．

D．

15、古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”，类似地，对于正四面体、正方体也可利用公式求体积（在正四面体中，D表示正四面体的棱长；在正方体中，D表示棱长），假设运用此体积公式求得球（直径为a）、正四面体（正四面体棱长为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为，，，那么的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、2023年春节期间，电影院上映《流浪地球2》《满江红》《熊出没伴我“熊芯”》等多部电影，某居委会有6张不同的电影票，奖励给甲、乙、丙三户“五好文明家庭”，其中一户1张，一户2张，一户3张，则共有_____种不同的分法．

17、在中， ， ， ，D为线段上任一点（包含端点），则 的最大值为________

18、直线与圆相交于两点M，N，若满足，则________．

19、函数y=f(x)，x∈(0，+∞)的图象如图所示，关于x的方程)有4个不同的实数解，则m的取值范围是___________.

20、已知直线l过点P(3,2)，且与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当的面积取最小值时，直线l的方程为_____________．

21、随机变量，，若，，则________

22、二项式的展开式中，仅有第九项的二项式系数取得最大值，则展开式中项的系数是___________.

23、已知数列的前项和为，则__________．

24、设函数，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得_______________．

25、已知复数的共轭复数为，，则复数的虚部是_______

26、如图，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）已知点为线段上的点，，，求直线与平面的距离．

27、集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，3个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立。若3个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需要费用为100元。

(Ⅰ)求集成电路E需要维修的概率；

(Ⅱ)若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需费用。求X的分布列和均值．

28、根据条件，分别求解：

(1)求展开式中的系数；

(2)求值：.

29、已知圆心为C的圆经过两点，且圆心C在直线上

(1)求圆C的标准方程．

(2)若直线PQ的端点P的坐标是，端点Q在圆C上运动，求线段PQ的中点M的轨迹方程

30、为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）.以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．

（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请画出下面的列联表．

（2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

下面临界值表仅供参考：

参考公式：