2025-2026学年河北唐山高一(上)期末试卷数学

1、设是复数，则下列命题中的假命题是

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

2、已知是定义域为的非负可导函数，其导数满足，记，，，则（   ）．

A．

B．

C．

D．

3、设a，b，c是正整数，且a∈[70，80），b∈[80，90），c∈[90，100]，当数据a，b，c的方差最小时，a+b+c的值为

A．252或253

B．253或254

C．254或255

D．267或268

4、集合，，那么（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知等比数列各项均为实数，其前项和为，则：“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知集合A={x∈Z|（x+1）（x-3）＜0}，B={x|x2＞0}，则A∩B=（       ）

A．{0，1，2}

B．{-1，0，1，2}

C．{-1，1，2}

D．{1，2}

7、已知定义在区间上的函数，，若以上两函数的图像有公共点，且在公共点处切线相同，则m的值为（       ）

A．2

B．5

C．1

D．0

8、下列命题是真命题的为（   ）

A.不是空集 B.若，则

C.指数函数和对数函数的图像关于y轴对称 D.若整数m不是偶数，则m是合数

9、命题“”的否定是（）

A．

B．

C．

D．

10、观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(   )

A.121 B.123 C.231 D.211

11、如图是一个列联表，则表中，的值分别为

A．10，38

B．17，45

C．10，45

D．17，38

12、设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（       ）

A．若，，，则

B．，,则

C．若，，，则

D．若，，则

13、已知复数满足，则的虚部为（ ）

A．

B．

C．2

D．4

14、过点且与直线垂直的直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、下列命题为特称命题的是 （   ）

A. 任意一个三角形的内角和为   B. 棱锥仅有一个底面

C. 偶函数的图象关于轴垂直   D. 存在大于1的实数，使

16、已知下列命题：

①在线性回归模型中，相关指数越接近于1，表示回归效果越好；

②两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1；

③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；

④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.

⑤回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；

⑥若的观测值满足≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；

⑦从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误． 其中正确命题的序号是__________．

17、已知抛物线的方程是,过定点作直线与抛物线有且只有一个公共点,那么直线的斜率的取值集合是

18、若函数f（x）的导函数为,且满足,则= ．

19、若方程表示的曲线是椭圆，则的取值范围为_________.

20、已知单位向量满足，若，则__________．

21、已知椭圆的左､右焦点分别为过作x轴垂线交椭圆于P，若则该椭圆的离心率是____

22、已知、为椭圆和双曲线的公共焦点，为它们的一个公共点，且，那么椭圆和双曲线的离心率之积为_____________.

23、已知曲线C的参数方程为则曲线C的直角坐标方程为______．

24、定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式.则当时， 的取值范围是___________.

25、已知直线与抛物线相交于A，B两点，且，则抛物线C的准线方程为___________.

26、已知函数，.

(1)求的最小正周期.

(2)若，求函数的最大值和最小值.

27、现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，小明同学从中任取3道题解答．

（Ⅰ）求小明同学至少取到1道乙类题的概率；

（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．若小明同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．求小明同学至少答对2道题的概率．

28、选修4-5：不等式选讲

设不等式（）的解集为，且， .

（1）求的值；

（2）求函数的最小值.

29、已知的三边所在直线的方程分别是，，.

（1）求与边平行的中位线方程；

（2）求边上的高所在直线的方程.

30、为了解果园某种水果产量情况，随机抽取个水果测量质量，样本数据分组为、、、、、（单位：克），其频率分布直方图如图所示：

（1）用分层抽样的方法从样本里质量在、的水果中抽取个，求质量在的水果数量；

（2）从（1）中得到的个水果中随机抽取个，记为质量在的水果数量，求的分布列和数学期望；

（3）果园现有该种水果约个，其等级规及销售价格加下表所示，

试估计果园该种水果的销售收入.