2025-2026学年四川广元高三(上)期末试卷数学

1、是椭圆上的一点，为左顶点，为右焦点，轴，若，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、点的极坐标为，则它的直角坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知是椭圆C：的左焦点，是椭圆C上的任意一点，点，则的最大值为(       )

A．

B．

C．

D．

5、曲线的一条切线的斜率为1，则该切线的方程为(    )

A．

B．

C．

D．

6、已知,,那么(   )

A.   B.   C.   D.

7、现有一段长为的铁丝，要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状的框架，当长方体体积最大时，底面的较短边长是（   ）

A.   B.   C.   D.

8、如图，四边形为各边与坐标轴平行的正方形的直观图，若，则原正方形的面积是（   ）

A.4 B.2 C.1 D.16

9、已知双曲线C：y21（b＞0）的焦距为4，则双曲线C的渐近线方程为（   ）

A.y＝±x B.y＝±x C.y＝±3x D.y＝±x

10、函数在区间（0,1）内的零点个数是（ ）

A.0 B.1

C.2   D.3

11、如图，在棱长为2的正方体中，的中点是，过点作与截面平行的截面，则该截面的面积为

A．

B．

C．

D．

12、 （       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，，则（ ）

A．{0}   B．{0,1}   C．{0,2}  D．{0,1,2}

14、若函数的图象关于直线对称，则的最小正周期（ ）

A．存在最大值，且最大值为

B．存在最小值，且最小值为

C．存在最大值，且最大值为

D．存在最小值，且最小值为

15、圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2x+y+1＝0的位置关系为（　 　）

A．相离

B．相切

C．相交

D．以上都有可能

16、设单位向量可对任意实数都有，则向量的夹角为_________．

17、写出一个同时具有下列性质（1）（2）（3）的数列的通项公式：___________．

（1）是无穷等差数列；

（2）数列为单调递减数列；

（3）数列的最小项有且仅有第5项．

18、设F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一个点，且PF1⊥PF2，若的面积为9，周长为18，则椭圆C的方程为________.

19、已知一个口袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只红球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色相同的概率为____．

20、已知椭圆的左､右两个焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，轴，垂足为E，直线BE与C的另一个交点为P，则下列结论正确的序号是__________.

①.四边形为平行四边形

②.

③.直线BE的斜率为

④.

21、已知空间向量与满足，且，若与的夹角为，则________．

22、“0＜x＜2”成立是“”成立的_______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”或“充要”）．

23、3与7的等差中项为___________．

24、已知以下四个命题：

①若，则向量的夹角为钝角；

②函数的最小值为4；

③若，则；

④若，则．

其中错误的有____________．

25、已知不同的三点在一条直线上，且，则等差数列的前2016项的和等于________

26、（本题满分12分）

今年十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：

性别与对景区的服务是否满意　　单位：名

（1）从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？

（2）从（1）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；

（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关

注：

临界值表：

27、椭圆的离心率为，它的四个顶点构成的四边形面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设斜率不为的直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，为原点，求面积的最大值.

28、如图，三棱台中，平面平面，，的面积为，且与底面所成角为.

(1)求点到平面的距离；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

29、长时间用手机上网严重影响着学生的健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.如果学生平均每周手机上网的时长大于21小时，则称为“过度用网”

（1）请根据样本数据，分别估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；

（2）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；

（3）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为，写出的分布列和数学期望E.

30、已知．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论在内极值点的个数．