2025-2026学年海南屯昌高一(上)期末试卷数学

1、已知直线与直线平行，则“m＝2”是“平行于”的（     ）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2、一名刚入伍的士兵带着一把步枪到练习场地打靶，已知此步枪每次只装3发子弹，若命中目标或子弹打完，则停止练习．新兵第一枪命中靶标的概率为0.7，第二枪命中靶标的概率为0.4，第三枪命中靶标的概率为0.3，则在已知靶标被击中的条件下，士兵开第二枪命中的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2AD，则直线AA1与平面AB1D1所成的角的正弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、某市高中采用分层抽样的方法从三个年级的教师队伍中抽取若干名教师. 调查心血管疾病情况，有关数据如表（单位：人），则抽取的教师人数样本为（   ）

A.60 B.59 C.62 D.58

5、已知O为坐标原点，P是焦点为F的抛物线C：（）上一点，，，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．3

6、过抛物线（）的焦点作斜率大于的直线交抛物线于， 两点（在的上方），且与准线交于点，若，则

A．

B．

C．

D．

7、在等差数列中，，且，则在中，的最大值为

A．17

B．18

C．19

D．20

8、如图，已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则MN的中点的轨迹所围成图形的面积为π

B．若N到直线与直线DC的距离相等，则N的轨迹是圆

C．若与AB所成的角为60°，则N的轨迹为双曲线

D．若MN与平面ABCD所成的角为60°，则N的轨迹为椭圆

9、在四面体中，空间的一点满足，若共面，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在递减等差数列中，若，则取最大值时等于（   ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 2或3

11、某次会议上，甲､乙､丙三人坐定后又随机交换座位(可以选择保持位置不变)，则至少有1人仍然坐在原来的座位的概率（   ）

A. B. C. D.

12、1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，有下列四个结论：①；②；

③；④.其中所有正确结论的编号是（ ）

A．①②③

B．②④

C．①②④

D．①③

13、在中，若，则（   ）

A. B. C. D.

14、双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知x，y满足，若不等式恒成立，则c的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如图，若程序框图的运行结果，则t的取值范围为___________.

17、若双曲线的离心率e=2，则m=________.

18、点在曲线上，当点到直线的距离最小时，的坐标是______.

19、将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若是奇函数，则的可能取值有__________个.

20、已知数列{}满足，且，则＝________．

21、若对一切，复数的模始终不大于2，则实数a的取值范围是_______；

22、已知函数，则的所有零点之和为___________.

23、在的展开式中，的系数为______

24、过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则________

25、点到双曲线的渐近线的距离为______．

26、在空间直角坐标系中，点为平面外一点，其中，若平面的一个法向量为，求点到平面的距离.

27、在三棱台中，平面，，且，为的中点，是的中点.

(1)证明：平面平面.

(2)求二面角的余弦值.

28、已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，按要求完成以下问题：

（1）求的值；

（2）计算式子的值.

29、(本小题满分12分)某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入 万元广告费用,并将各地的销售收益(单位:万元)绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从开始计数的.

(Ⅰ)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；

(Ⅱ)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到上表:表中的数据显示与之间存在线性相关关系,求关于的回归方程；

(Ⅲ)若广告投入万元时,实际销售收益为.万元,求残差.

附:

30、已知函数（其中为参数）.

(1)当时，求函数的极值；

(2)若对任意都有成立，求实数的范围.