2025-2026学年河北邯郸高一(上)期末试卷数学

1、函数的零点个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、给出定义：若（其中m为整数），则m叫做实数x的“亲密的整数”，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：

①函数y=f（x）在x∈（0，1）上是增函数；

②函数y=f（x）的图象关于直线对称；

③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；

④当x∈（0，2]时，函数g（x）=f（x）﹣lnx有两个零点．

其中正确命题的序号是（　　）

A. ②③④   B. ②③   C. ①②   D. ②④

3、已知，，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若实数，且， 满足， ，则代数式的值为（   ）

A. －20   B. 2   C. 2或－20   D. 2或20

5、下列各组函数中，f（x）与g（x）相等的是（　　）

A.，

B.，

C.，

D. ，

6、已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、若，则“”是“”的（   ）

A.充分条件 B.必要条件

C.既不是充分条件也不是必要条件 D.充要条件

8、若向量，相互垂直，则的最小值为（       ）

A．6

B．

C．

D．12

9、已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（ ）

A．或

B．或

C．

D．

10、已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设f（x）=3x + 3x－8，用二分法求方程3x + 3x－8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）<0，f（1.5）>0，f（1.25）<0，则方程的根落在区间（ ）．

A．（1.25，1.5）   B．（1，1.25）   C．（1.5，2）   D．（1，2）

12、在中，.若动点满足，则点的轨迹于直线所围成的封闭区域的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中正确的有______个．

①AC⊥SB；

②AB∥平面SCD；

③SA与平面ABCD所成的角是∠SAD；

④AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角．

14、已知函数，，对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是______________．

15、记函数，的最大值为，则________.

16、已知函数，则________.

17、已知函数，则______________．

18、已知函数，若，则实数的取值范围是__________.

19、已知，且，则 .

20、有A、B、C三种零件，分别为a个、300个、200个，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，则______．

21、函数的单调递增区间为__________.

22、已知函数，则 _______．

23、已知全集，集合，, 求

(1)，，

(2),

24、某市城郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米.

（1）分别用表示及的函数关系式，并给出定义域；

（2）请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积最大，并求出最大值

25、计算下列各式的值：

（1）；

（2）．