2025-2026学年海南临高高一(上)期末试卷数学

1、已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知向量，满足，且，则在方向上的投影为（       ）

A．3

B．-3

C．-

D．

3、已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点满足，则抛物线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知是双曲线的左､右焦点，过点的直线与双曲线左､右两支分别交于两点.若为的中点，且，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、根据马伯庸的小说《长安十二时辰》同名改编的电视剧中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息.望楼传递信息的方式如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息.现要求最多出现2个紫色格子，那么一共可以传递的不同的信息有（       ）

A．36种

B．45种

C．46种

D．84种

6、已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、y＝xα在x＝1处切线方程为y＝－4x+5，则α的值为（   ）

A.4 B.－4

C.1 D.－1

8、已知双曲线与抛物线有公共的焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的标准方程为

A． B． C． D．

9、已知双曲线()的一个焦点为，则其渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，若，则的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、乡村旅游是以旅游度假为宗旨，以村庄野外为空间，以人文无干扰、生态无破坏为特色的村野旅游形式．某机构随机调查了某地区喜欢乡村旅游的1000名游客，他们均从A，B，C，D，E5个平台中选择1个平台预订出游（每名游客只选择1个平台），得到一个不完整的统计图，如图所示．已知在A平台预订出游的人数是在D平台预订出游的人数的1.5倍，则在D平台预订出游的人数为（ ）

A．170

B．200

C．210

D．300

12、若圆：关于直线对称，则由点所作的切线长的最小值是（ ）

A．   B． C．   D．

13、在等差数列中，前项和为，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、若抛物线的准线方程为, 则抛物线的标准方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知中，内角，，所对的边分别为，，，且，若，，则角为（   ）

A. B. C. D.或

16、设，若，则实数m＝________.

17、已知向量=（，1），=（m，1）若向量，的夹角为，则实数m=_____

18、等比数列的前n项和，则的通项公式为______．

19、等差数列中，，，则______.

20、已知直线：与：平行，则______.

21、若点A的坐标为，为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，则的最小值为_______.

22、若函数是奇函数，则________．

23、点到直线的距离为________.

24、在2021年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的日销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：，则________．

25、已知一个贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点的距离之和为3m，则该椭圆的离心率为_______．

26、已知函数．

(1)若函数，讨论的单调性．

(2)若函数，证明：．

27、如图所示，已知抛物线,过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点为坐标原点)．

（1）证明: 动点在定直线上；

（2）作的任意一条切线 (不含轴), 与直线相交于点与（1）中的定直线相交于点．

证明: 为定值, 并求此定值．

28、现有31行67列表格一个，每个小格都只填1个数，从左上角开始，第一行依次为；第二行依次为；依次把表格填满.现将此表格的数按另一方式填写，从左上角开始，第一列从上到下依次为；第二列从上到下依次为；依次把表格填满.若分别表示第一次和第二次填法中第行第列的数.

(1)求的表达式（用表示）；

(2)若两次填写中，在同一小格里两次填写的数相同的个数为，求的值.

29、已知定点、、、，动点满足.

(1)求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；

(2)当时，求直线斜率的取值范围.

30、如图，已知的边所在直线的方程为，满足，点在边所在直线上且满足.

（1）求边所在直线的方程；

（2）求外接圆的方程；