2025-2026学年河北邢台高一(上)期末试卷数学

1、函数的定义域为（   ）

A. B. C. D.

2、函数的值域为(   )

A. B. C. D.

3、若函数的值域为，则的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数的部分图像如图所示，点P为图像的最高点，点M，N为的图像与x轴的两个相邻交点，点Q为线段MP与y轴的交点，且MQ＝2QP，△MNP的面积为，则函数与图像的交点个数为（       ）

A．3

B．2

C．1

D．0

5、在中，若为边上的中线，点在上，且，则（        ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合满足， ， ， ，则集合是（　　）

A.   B.   C.   D.

7、若函数与互为反函数，则的单调递减区间是（   ）

A. B. C. D.

8、若将函数的图象向右平移个单位长度后为奇函数，则的值可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知不等式的解集为,的解集为，不等式的解集为，则（   ）

A.-3 B.1 C.-1 D.3

10、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（       ）

A．6

B．9

C．12

D．18

12、函数的定义域为（   ）

A. B. C. D.

13、已知函数对于任意实数满足条件，若，则________.

14、已知函数,若实数满足，且，则的取值范围是__________.

15、有下列说法：

①函数y＝－cos 2x的最小正周期是π；

②终边在y轴上的角的集合是；

③把函数的图像向右平移个单位长度得到函数y＝3sin 2x的图像；

④函数在[0，π]上是减函数．

其中，正确的说法是________．

16、如图所示的茎叶图记录着甲、乙两支篮球是各6名球员某份比赛的得分数据（单位：分）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则______.

17、已知在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是______.若和中至多有一个点的横纵坐标满足不等式组，则实数的取值范围是____.

18、某商场以每件30元的价格购进一种商品，根据销售经验，这种商品每天的销量m（件）与售价x（元）满足一次函数，若要每天获得最大的销售利润，则每件商品的售价应定为___________元.

19、函数.给出函数下列性质：

（1）函数的定义域和值域均为；

（2）函数的图像关于原点成中心对称；

（3）函数在定义域上单调递增；

（4）、为函数图象上任意不同两点，则.

请写出所有关于函数性质正确描述的序号   ．

20、设，使命题“若，则”为假命题的一组a，b的值依次为________．

21、命题“”的否定是_____________________.

22、如图，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则＝________．

23、从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径为，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字．设，五个正方形的面积和为．

(1)求面积关于的函数表达式；

(2)求面积最小值．

24、已知二次函数满足：，且该函数的最小值为1.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）若函数的定义域为（其中），问是否存在这样的两个实数m，n，使得函数的值域也为A？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.

25、由于疫情影响，某公司欲定期租借某种型号快艇向距离码头50海里的小岛A运送物资，经调查发现: 该型号快艇每小时花费的燃料费与快艇航行速度的平方成正比，比例系数为，快艇的最大速度为15海里/小时，当快艇速度为10海里/小时，它的燃料费是每小时48元，其余航运费用（不论速度如何）总计是每小时75元. 假定航行过程中快艇总以速度匀速航行.

（1）求的值；

（2）求租一艘快艇运送一次物资的总费用W（往返的燃料费+航运费用）的最小值.