2025-2026学年湖北潜江高三(上)期末试卷数学

1、如图，某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的泳池，池的四周墙壁建造单价为400元/，中间一条隔壁建造单价为100元/，池底建造单价为60元/（池壁厚忽略不计且池的深度一定），欲使总造价最低，则泳池的长应设计为（       ）米．

A．13

B．14

C．15

D．16

2、直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、数列的一个通项公式为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、在单位圆上，是两个给定的夹角为的向量，为单位圆上动点，设，且设的最大值为,最小值为,则的值为（       ）

A．2

B．

C．4

D．

5、下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，下列说法中正确的是（ ）

A．当时，函数有2个零点

B．当时，函数有2个正零点

C．若函数在上有2个零点，则

D．若函数有2个零点，且其中一个大于-1，另一个小于-1，则

7、函数在上单调递减，且为偶函数.若，，则满足的x的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、设函数， 表示不超过x的最大整数，如，则函数的值域为（   ）．

A.{0} B.{－1,0} C.{－1,0,1} D.{－2,0}

9、在中，，若E为内一动点（含边界），则的最大值是（       ）

A．1

B．2

C．

D．

10、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5＋a14＝10，则S18等于（ ）

（A）20 （B）60 （C）90   （D）100

11、已知，，三点共线，则的取值是（   ）

A. -6   B. -7   C. -8   D. -9

12、已知，若集合A中恰好有5个元素，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，则______.

14、直线与直线关于点对称，则直线的方程为______.

15、求374与238的最大公约数结果用5进制表示为_________.

16、已知，则不等式的解集为_________.

17、设向量与的夹角为，定义与的“向量积”，是一个向量，它的模等于，若，，则______．

18、已知正数x，y满足，则的最小值为___________

19、化简：___________．

20、给出下列函数：①；②；③；④.

（1）是定义在上的偶函数；

（2）对任意且，有，其中同时满足上述两个条件的函数是________(填序号)．

21、设集合，则_____________（用适当符号填空）.

22、集合,，若，则实数m=______.

23、已知直四棱柱的所有棱长均为2，且.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

24、已知中，，，.

（1）求；

（2）求的面积.

25、已知函数.

(1)求出该函数的单调递减区间；

(2)当时，的最小值是，最大值是，求实数a，b的值.