2025-2026学年甘肃金昌高三(上)期末试卷数学

1、动点P满足（），动点P一定会过ΔABC的（       ）

A．内心

B．垂心

C．重心

D．外心

2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为(   )

A. B. C. D.

3、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知向量，，则与夹角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

5、如图所示为函数的部分图象，其中两点之间的距离为5，那么 ( )

A.   B.   C. 1   D.

6、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、定义.若向量，向量为单位向量，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列结论正确的是（ ）

A．命题与可以同时为真命题

B．命题与可以同时为假命题

C．命题与只能一个为真命题一个为假命题

D．以上三种情况都有可能

9、设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列图象中，不能表示函数的图象的是（　　　）

A.  B.  C.  D.

11、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与所成角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、下列各角中与终边相同的是（   ）

A. B. C. D.

13、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，当时，．若函数恰有个零点，则实数的取值范围是___________．

14、某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件，日均销售100件，当单价每增加1元，日均销量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预计单价为________元/件时，利润最大．

15、已知，点线段上的点，则直线的斜率取值范围是____________．

16、在三棱锥中，､､两两垂直，，，三棱锥的四个顶点在同一球面上，则该球的表面积为___________.

17、已知，用反余弦形式表示的结果是____________

18、已知数列：，，，，，又，则数列的前n项的和=________.

19、函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是______．

20、若样本数据的方差为4，则数据的标准差是___________.

21、计算___________.

22、若，则的取值范围是________．

23、如图，在一条东西方向的海岸线上的点C处有一个原子能研究所，海岸线北侧有一个小岛，岛上建有一个核电站.该岛的一个端点A位于点C的正北方向 km处，另一个端点B位于点A北偏东30°方向，且与点A相距10 km，研究所拟在点C正东方向海岸线上的P处建立一个核辐射监测站.

(1)若CP=4 km，求此时在P处观察全岛所张视角∠APB的正切值；

(2)若要求在P处观察全岛所张的视角最大，问点P应选址何处？

24、设函数，其中为常数且.新定义：若满足，但，则称为的次不动点.

（1）当时，分别求和的值；

（2）求函数在上的次不动点.

25、为响应国家“乡村振兴”号召，农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：△BNC区域为荔枝林和放养走地鸡，△CMA区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，△MNC区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓.为安全起见，在鱼塘△MNC周围筑起护栏.已知，，，.

(1)若时，求护栏的长度（△MNC的周长）；

(2)当为何值时，鱼塘△MNC的面积最小，最小面积是多少？