2025-2026学年甘肃陇南高三(上)期末试卷数学

1、已知函数称为黎曼函数，黎曼函数在高等数学中被广泛应用.下列关于黎曼函数的说法正确的是（注：p，q为互质的正整数（），即为已约分的最简真分数）（       ）

A．的值域为

B．的最大值为1

C．在上单调递增

D．的最大值为

2、下列平面图形中，通过围绕定直线旋转可得到如图所示几何体的是

A．

B．

C．

D．

3、已知函数的定义域为，且满足，且，如果对任意的、，都有，那么不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

4、中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴.《乐府诗集》中《夏歌二十首》的第五首曰：“叠扇放床上，企想远风来轻袖佛华妆，窈窕登高台.”如图所示，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成若一把折扇完全打开时圆心角为，扇面所在大圆的半径为，所在小圆的半径为，那么这把折扇的扇面面积为（       ）

A．

B．

C．

D．以上都不对

5、若，，与的夹角为，则的值是

A．

B．

C．

D．

6、若一个球的直径为2，则此球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列四组函数中表示同一个函数的是（       ）

A．

B．   

C．

D．   

8、在中，角，，的对边分别为，，，且，．若，是边上的点，，，求的面积的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．2

9、若，则所在的象限是（　　）

A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限

10、若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知定义在（0，）上的函数满足：对任意正数a､b，都有，且当时，，则下列结论正确的是（       ）

A．是增函数，且

B．是増函数，且

C．是减函数，且

D．是减函数，且

12、函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、将“”中数字“4”移动位置后等式可以成立，如：“”.据此，若只移动一个数字的位置使等式“”成立，则成立的等式为________.

14、若，，则复数________．

15、若f(x)＝lg x，g(x)＝f(|x|)，则g(lg x)＞g(1)，x的取值范围是________．

16、函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是_______________.

17、某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知广告部门被抽取了4名员工，则广告部门的员工人数为________.

18、连续掷枚硬币，观察落地后这枚硬币出现正面还是反面．“恰好枚正面都朝上”的概率是__________；“至少有枚反面朝上”的概率是__________．

19、已知函数，，对任意的，总存在使得成立，则实数a的取值范围是_________.

20、已知函数的定义域为，则实数的取值范围是__________.

21、已知函数如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写__________；②处应填写________．

22、函数的单调递增区间是__________．

23、现给出以下三个条件：

①的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为；

②的图象上的一个最低点为；

③.

请从上述三个条件中任选两个，补充到下面试题中的横线上，并解答该试题.

已知函数，满足________，________.

(1)根据你所选的条件，求的解析式；

(2)将的图象向右平移个单位长度，得到的图象，求最小正周期及对称轴.

24、如图所示，某镇有一块空地，其中，，.当地政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中，都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.设.

（1）若，问此时人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的多少倍

（2）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小，最小面积是多少.

25、已知.

(1)若是第三象限角，且，求的值；

(2)若，求的值.