2025-2026学年天津高三(下)期末试卷数学

1、函数的单调递增区间是（   ）

A. B. C. D.

2、在中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，，那么这个三角形是（ ）

A．等边三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

3、已知的三个角，，的对边分别为，，，若，则该三角形的形状是（       ）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形

4、设的内角，，的对边分别为，，．若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分5份给五人，使每人所得成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为（    ）

A. B. C. D.

6、若某人在点测得金字塔顶端仰角为，此人往金字塔方向走了80米到达点，测得金字塔顶端的仰角为，则金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（参考数据）（ ）

A.110米 B.112米

C.220米 D.224米

7、已知某区中小学学生人数如图所示，为了解学生参加社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查。若高中需抽取20名学生，则小学与初中共需抽取的人数为（）

A. 30 B. 40 C. 70 D. 90

8、在中，，则的值是（   ）

A. B. C. D.

9、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，则为(   )

A. B.

C.或5 D.或

10、若，则的大小关系是(   )

A. B. C. D.

11、数列中，若，，则（   ）

A.29 B.2563 C.2569 D.2557

12、把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像，则等于（ ）

A. B. C. D.

13、某单位为了了解用电量与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温，并制作了对照表：

由表中数据得到回归直线方程，则预测当气温为时，用电量的度数是________．

14、函数的图象与其对称轴在轴右侧的交点从左到右依次记为在点列，中存在三个不同的点使得是等腰直角三角形，将满足上述条件的值从小到大组成的数列记为，则________.

15、已知的内角满足，且所对的边分别为，则下列结论正确的是________.

①若，则为等边三角形；

②若，则为直角三角形；

③若，则；

④若，则为锐角三角形.

16、有如下命题：

①过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面；

②如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；

③平行于同一条直线的两条直线平行；

④如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

其中作为公理（基本事实）的是_____（填写序号）．

17、函数的对称中心是________.

18、对于数列，若存在，使得，则删去，依此操作，直到所得到的数列没有相同项，将最后得到的数列称为原数列的“基数列”.若，则数列的“基数列”的项数为__________________．

19、函数的值域为_____________．

20、已知不等式的解集为空集，则实数m的取值范围为_________.

21、已知实数满足则目标函数的最大值是____，满足条件的实数构成的平面区域的面积等于____．

22、已知向量，则函数的单调递增区间为__________.

23、对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如下频率分布直方图.

（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；

（2）根据频率分布直方图估计该批电子元件寿命的平均数和中位数；

（3）根据图表的数据按分层抽样，抽取20个元件，寿命为100~300之间的个数记为m，从这m个元件中抽任取2个元件，求事件“恰好有一个寿命为100~200，一个寿命为200~300”的概率.

24、数列的前项和为且满足，数列满足，且，则：

（1）求数列和的通项公式；

（2）记，求的前项和．

25、已知命题存在实数，使成立.

（1）若命题P为真命题，求实数a的取值范围；

（2）命题任意实数，使恒成立.如果p，q都是假命题，求实数a的取值范围.