2025-2026学年广西桂林高三(下)期末试卷数学

1、已知复数z满足，则（       ）

A．

B．

C．3

D．

2、若复数满足，则（   ）

A．

B．

C．1

D．

3、已知函数，，则图象为如图的函数可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知数列的首项，若向量，向量，且满足，则数列的通项公式为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、各项均为不为零的数列，前n项和为，向量，下列命题中真命题是（ ）

A．若，则数列是等差数列

B．若，则数列是等比数列

C．若，则数列是等差数列

D．若，则数列是等比数列

6、

某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为

A．k＞4?

B．k＞5?

C．k＞6?

D．k＞7?

7、在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、已知定义在上的函数，则不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

9、若，满足约束条件则的最大值为（  ）

A. 1 B. 2 C. 7 D. 8

10、若(2x＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn的展开式中的各项系数和为243，则a1＋2a2＋…＋nan＝（   ）

A.405 B.810 C.243 D.64

11、设复数满足，则的共轭复数（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设集合，，则（ ）

A. （0,2]   B. [-1,3）   C. [2,3）   D. [-1,0）

13、如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

14、是抛物线的焦点，点抛物线上，点在抛物线的准线上，若，则

A.   B.   C.   D.

15、已知的展开式中各项的二项式系数之和为32，且各项系数和为243，则展开式中的系数为（       ）

A．20

B．30

C．40

D．50

16、已知实数满足不等式组，且目标函数的最小值为，最大值为n，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

18、已知圆x2+y2+2x﹣4y﹣8=0的圆心在直线3x+y﹣a=0，则实数a的值为（   ）

A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣3

19、一个学生期末数学的平时成绩为B的标准为“平时的五次成绩均不小于80分”.根据甲、乙、丙、丁四位同学五次平时成绩的记录数据（记录数据都是正整数），平时成绩一定为B的是（ ）

A．甲同学：中位数为85，总体均值为82

B．乙同学：众数为83，总体均值为82

C．丙同学：总体均值为84，总体方差为6

D．丁同学：中位数为83，总体方差为6

20、用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为，则原圆锥的母线长为（       ）

A．2

B．

C．4

D．

21、若双曲线的渐近线为，则其离心率的值为_______.

22、某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用与利润额（单位：百万元）进于了初步统计，得到下列表格中的数据：

经计算，月微信推广费用与月利润额满足线性回归方程，则的值为______．

23、已知圆锥体积为，高为4，过顶点作截面，若平面与底面所成的锐二面角的余弦值为，圆锥被平面截得的两个几何体设为.若的体积为（其中），则___________.

24、已知函数，若命题“，且，使得”是假命题，则实数的取值范围是   .

25、已知两个单位向量，，且，则，的夹角为________.

26、已知数列中，，，记为的前n项和，则=____________.

27、如图，正方形ABCD对角线的交点为O，四边形OBEF为矩形，平面平面ABCD，G为AB的中点，M为AD的中点.

(1)证明：平面ECG.

(2)若，求点M到平面ECG的距离.

28、某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：

（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；

（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为，求的分布列和期望；

（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？

附：线性回归方程中系数计算公式分别为：

， ，其中为样本均值.

29、已知函数.

（1）若，讨论的单调性；

（2）若，，求证：.

30、已知的内角、、的对边分别为、、，且的面积为．

(1)求；

(2)若，的角平分线与边相交于点，延长至点，使得，求．

31、已知正项数列的前n项和为，且，数列满足．

(1)求数列的前n项和，并证明，，是等差数列；

(2)设，求数列的前n项和．

32、数列满足：

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，求的前项和.