2025-2026学年上海高三(下)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、集合，，则（）
A．R
B．
C．
D．
2、已知、，则“”是“”的（）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充分必要
D．既不充分也不必要
3、若的展开式各项的二项式系数之和为32，则的展开式中x的系数是（）
A．
B．
C．10
D．4
4、在正四面体ABCD中，P，Q分别为棱AB，CD中点，E，F分别是直线AB，CD上的动点，M是EF中点，且满足，则M的轨迹是（）
A．圆
B．抛物线
C．椭圆
D．双曲线
5、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
6、已知向量，，与的夹角为钝角，则实数m的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
7、若单位向量满足，向量满足，且向量的夹角为，则（）.
A．
B．2
C．
D．
8、某学校为了更好落实“五育”管理，对高一年级1890名新生的体质情况进行调查，现将这些新生编号成1，2，3，4，…，1890，再采用系统抽样的方法从这些新生中抽取210名学生进行体质测验.若43号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）
A．15号学生
B．72号学生
C．1214号学生
D．1267号学生
9、已知，若函数有三个零点，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A. B. C. D.
11、已知为椭圆的中心，为的一个焦点，点在外，，经过的直线与的一个交点为，是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
12、若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）
A．
B．
C．
D．
13、已知，则（）
A．2
B．
C．
D．
14、已知是两条不同的直线，是一个平面，且，则“”是“”的（）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
15、已知，集合，则＝（）
A．
B．
C．
D．
16、设，其中，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
17、若，则（）
A．0
B．1
C．
D．2
18、小明和李华在玩游戏，他们分别从1~9这9个正整数中选出一个数告诉老师，老师经过计算后得知他们选择的两个数不相同，且两数之差为偶数，那么小明选择的数是偶数的概率是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知直线a、b、l和平面、，，，，且．对于以下命题，下列判断正确的是（）
①若a、b异面，则a、b至少有一个与l相交；
②若a、b垂直，则a、b至少有一个与l垂直．
A．①是真命题，②是假命题
B．①是假命题，②是真命题
C．①是假命题，②是假命题
D．①是真命题，②是真命题
20、已知双曲线（）的一个焦点与抛物线的焦点重合，则（）
A. B. C. 2 D. 1

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，则的最大值是__________．
22、已知函数，若有且仅有两个整数，满足，则实数a的取值范围为__________．
23、已知函数，若有两个零点，则的取值范围______.
24、已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为_____________.
25、已知函数，若关于的方程恰有四个不同的解，则实数的取值范围是______.
26、在的展开式中，的系数是______.（用数字作答）

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在中，分别为角的对边，且，.
（1）若，求的面积；
（2）若，求外接圆的半径.
28、在正三棱柱中，．D为中点，E为上一点．
(1)求四棱锥的体积；
(2)若，求三棱锥的体积．
29、已知函数，.
（1）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）若存在两个不相等的正数，，使得，证明：.
30、周立波主持的《壹周·立波秀》节目以其独特的视角和犀利的语言，给观众留下了深刻的印象。央视鸡年春晚组为了了解观众对《壹周·立波秀》节目的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下2×2的列联表：（单位：名）

男
女
总计
喜爱
40
60
100
不喜爱
20
20
40
总计
60
80
140
（Ⅰ）从这60名男观众中按对《壹周·立波秀》节目是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？
（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱
《壹周·立波秀》节目有关。（精确到0.001）
（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱
《壹周·立波秀》节目的概率。
附：临界值表
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
2.705
3.841
5.024
6.635
7.879
参考公式：，。
31、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与轴交于点，与曲线交于两点，．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）求的取值范围．
32、为了减轻学生的过重的课业负担，增加学生的体育､音乐､美术培训的时间和机会，某学校增加社团活动时间，组织同学进行象棋比赛.同学甲分别与乙､丙两同学进行象棋比赛，甲与乙进行比赛时，如果每局比赛甲获胜的概率为0.7，乙获胜的概率为0.3；甲与丙进行比赛时，如果每局比赛甲､丙获胜的概率均为0.5.
(1)若采用3局2胜制，分别求两场比赛甲获胜的概率；
(2)若采用5局3胜制，两场比赛甲获胜的概率分别是多少？据此说明赛制与选手的实力对比赛结果的影响？