2025-2026学年河南三门峡高三(下)期末试卷数学

1、已知定义域为的函数满足，，，若，则的极值情况是（       ）

A．有极大值，无极小值

B．有极小值，无极大值

C．既有极大值，又有极小值

D．既无极小值，也无极大值

2、如图，已知三棱锥满足，在底面的投影为的外心，分别记直线与平面，，所成的角为，，，则（   ）．

A. B. C. D.

3、已复数为纯虚数，则（ ）．

A．0

B．2

C．0或2

D．4

4、如图，在矩形中，，E，F，G，H分别为边的中点，将分别沿直线翻折形成四棱锥，下列说法正确的是（       ）

A．异面直线所成角的取值范围是

B．异面直线所成角的取值范围是

C．异面直线所成角的取值范围是

D．异面直线所成角的取值范围是

5、已知，，是球的球面上的三点，，，，且球表面积为，则点到平面的距离为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，以单次最大续航里程500公里为标准进行测试，且每辆汽车是否达到标准相互独立，设每辆新能源汽车达到标准的概率为p（），当100辆汽车中恰有80辆达到标准时的概率取最大值时，若预测该款新能源汽车的单次最大续航里程为X，且，则预测这款汽车的单次最大续航里程不低于600公里的概率为（       ）

A．0.2

B．0.3

C．0.6

D．0.8

7、已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

8、已知随机变量的分布律如下：

其中，，成等差数列，若的均值，则的方差等于（   ）

A. B. C. D.

9、已知矩形为中点，沿直线将翻折成，直线与平面所成角最大时，线段长是(   )

A. B. C. D.

10、已知函数若函数恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

11、若，，，，则，，大小关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且，则异面直线与所成角的正切值是（ ）

A. 1   B.   C.   D.

13、已知集合（），若集合，且对任意的，存在使得，其中，，则称集合A为集合M的基底.下列集合中能作为集合的基底的是（   ）

A. B. C. D.

14、对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析.①甲同学的成绩的中位数为130；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步.其中正确的个数为（ ）

A．4

B．3

C．2

D．1

15、在数列中，若存在非零整数，使得对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期，若数列满足，如（），当数列的周期最小时，该数列的前2016项的和是（ ）

A．672 B．673 C．1342   D．1344

16、在复平面内，复数对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

17、设，那么等于（       ）

A．

B．

C．

D．

18、如图，已知，分别为双曲线：的左、右焦点，为第一象限内一点，且满足，，线段与交于点，若，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

19、设等比数列的前项和为,已知成等差数列,且,则（   ）

A.3 B.6 C.8 D.9

20、对任意的，当时， 恒成立，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知双曲线的左、右端点分别为，点，若线段的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为__________．

22、已知复数（为虚数单位），则的模为____．

23、已知，且，则__________．

24、某圆锥的底面半径为1，高为3，在该圆锥内部放置一个正三棱柱，则该正三棱柱体积的最大值为__________．

25、已知四面体中,,,,为其外接球球心,与,,所成的角分别为,,.有下列结论：

①该四面体的外接球的表面积为,

②该四面体的体积为10,

③

④

其中所有正确结论的编号为___________

26、如图，在正方体中，过点且与直线垂直的所有面对角线的条数为___________.

27、已知向量，，．函数．

(1)求函数的单调增区间；

(2)设，，求的零点组成的集合A．

28、在中，内角、、所对各边分别为、、，角、、的度数成等差数列，.

(1)若，求的值；

(2)求的最大值．

29、某市为了了解该市教师年龄分布情况，对年龄在内的5000名教师进行了抽样统计，根据分层抽样的结果，统计员制作了如下的统计表格：

由于不小心，表格中部分数据被污染，看不清了，统计员只记得年龄在的样本人数比年龄在的样本人数多10，根据以上信息回答下列问题：

（1）求该市年龄在的教师人数；

（2）试根据上表做出该市教师按照年龄的人数频率分布直方图，并求该市教师年龄的平均数及方差(同一组的数据用该组区间的中点值作代表).

30、已知曲线在处的切线方程为，且．

（1）求的解析式；

（2）求函数的极值；

（3）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

31、已知函数y＝f（x）＝．

（1）求y＝f（x）的最大值；

（2）设实数a＞0，求函数F（x）＝af（x）在[a，2a]上的最小值．

32、在递增的等比数列中，，.为等差数列的前项和，，.

（1）求，的通项公式；

（2）求数列的前项和.