2025-2026学年海南琼海高三(下)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）
A. -2 B. C. -1 D. 2
2、科学家以里氏震级来度量地震的强度，设I为地震时所释放出的能量，则里氏震级r可定义为．若，则相应的震级为（）（已知：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）
A．5.8
B．5.9
C．6.0
D．6.1
3、已知随机变量X服从正态分布，且，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知为实数，若复数为纯虚数，则
A．
B．
C．
D．
5、某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如图所示（收支差额车票收入支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则
A. ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）
B. ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）
C. ②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ）
D. ④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ）
6、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知命题：；命题：恒成立. 若为假命题，则实数的取值范围为（）
A． B．
C．或 D．
8、已知函数满足，且时，，又，则函数在区间上零点的个数为（）
A．2015
B．2016
C．2017
D．2018
9、若数列满足，且，则（）
A．
B．
C．
D．
10、已知双曲线，，为的左、右焦点，，直线与的一支交于点，且，则的离心率最大值为（）
A．
B．2
C．
D．
11、已知数列为等差数列，，为数列前项和，则（）
A.10 B.12 C.14 D.16
12、已知，满足约束条件则的最大值为
A．6
B．8
C．9
D．12
13、已知点，，，若四边形为平行四边形，则平行四边形的面积为（）
A．2
B．
C．
D．11
14、设函数，若，则实数a的值为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）
A. B.
C. D.
16、已知集合，集合，则集合（）
A．
B．
C．或
D．或
17、函数的大致图像是（）
A. B. C. D.
18、已知与之间的一组数据，已求得关于与的线性回归方程为，则的值为（）
0
1
2
3
3
5.5
7
A．
B．
C．
D．
19、将6名学生分成2个小组，参加数学建模竞赛活动，每个小组由3名学生组成，则学生甲､乙在同一组的概率为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知函数
，则实数的值可能是
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知全集，集合，则_______________.
22、将半径为5的圆分割长面积之比为的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为，则________.
23、若的二项展开式中，存在相邻两项，满足后一项的系数是前一项系数的2倍，，则这样的正整数n有________个.
24、函数（，）在区间上存在反函数，则实数的取值范围是____
25、已知在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右顶点分别为，.直线l：（）交椭圆于P，Q两点，直线和直线相交于椭圆外一点R，则点R的轨迹方程为______.
26、在区间内随机取一个数，则取到的数小于的概率为__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）.

文学类专栏
科普类专栏
其他类专栏
文学类图书
100
40
10
科普类图书
30
200
30
其他图书
20
10
60

（1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率；
（2）根据统计数据估计图书分类错误的概率.
28、2022年北京冬奥会圆满落幕，随后多所学校掀起了“雪上运动”的热潮．为了解学生对“雪上运动”的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下数据：

喜欢雪上运动
不喜欢雪上运动
合计
男生
80
40

女生
30
50

合计

(1)完成列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢雪上运动与性别有关联？
(2)①从随机抽取的这200名学生中采用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机抽取3人．记事件“至少有2名是男生”，事件“至少有2名喜欢雪上运动的男生”，事件“至多有1名喜欢雪上运动的女生”．试计算和的值，并比较它们的大小．
②①中与的大小关系能否推广到更一般的情形？请写出结论，并说明理由．
参考公式及数据，．
0.10
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
29、在中，角的对边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求.
30、斜率为的直线过抛物线：的焦点，且与拋物线交于，两点．
（1）设点在笫一象限，过作拋物线的准线的垂线，为垂足，且，求点的坐标；
（2）过且与垂直的直线与圆：交于，两点，若与面积之和为，求的值．
31、选修4-5：不等式选讲
已知．
（1）当，解不等式；
（2）对任意恒成立，求的取值范围．
32、已知函数，其中且，若，在处切线的斜率为．
（1）求函数的解析式及其单调区间；
（2）若实数满足，且对于任意恒成立，求实数的取值范围．