2025-2026学年广东韶关高三(下)期末试卷数学

1、已知是复数，且（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

2、假设你和同桌玩数字游戏，两人各自在心中想一个整数，分别记为，且．如果满足，那么就称你和同桌“心灵感应”，则你和同桌“心灵感应”的概率为

A.   B.   C.   D.

3、

某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为

A．k＞4?

B．k＞5?

C．k＞6?

D．k＞7?

4、已知梯形ABCD满足AB∥CD，∠BAD＝45°，以A，D为焦点的双曲线Γ经过B，C两点.若CD＝7AB，则双曲线Γ的离心率为（   ）

A. B. C. D.

5、复数，则（       ）

A．0

B．2i

C．-2i

D．

6、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、函数的部分图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、（1＋x）4（1＋2y）a（a∈N*）的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n）．若f（0，1）＋f（1，0）＝8，则a的值为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

9、已知集合，则集合A的子集个数为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．8

10、平行四边形中，，，，是平行四边形内一点，且，如，则的最大值为

A．1

B．2

C．3

D．4

11、若x，y满足约束条件，则的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、点C，D是平面内的两个定点，，点在平面的同一侧，且，，若与平面所成的角分别为，则下列关于四面体ABCD的说法中，不正确的是（ ）

A．点A在空间中的运动轨迹是一个圆

B．面积的最小值为2

C．四面体ABCD体积的最大值为

D．当四面体ABCD的体积达最大时，其外接球的表面积为

13、在等比数列中，若，，则的值是（ ）

A．4

B．8

C．16

D．32

14、《卖油翁》中写道：“（油）自钱孔入，而钱不湿”，其技艺让人叹为观止，已知铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若随机向铜钱滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中而钱不湿的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，的定义域为，且，，若为偶函数．，则（       ）

A．24

B．26

C．28

D．30

16、设复数，则的虚部是（ ）

A.   B.   C.   D.

17、函数的图象大致是

A．

B．

C．

D．

18、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（   ）

A.8 B. C. D.

19、若复数是方程的一个根，则的虚部为（       ）

A．2

B．

C．

D．

20、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体某条棱上的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则在侧视图中对应的点为（   ）

A．点

B．点

C．点

D．点

21、2018年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则：本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：

爸爸：冠军是乙或丁；

妈妈：冠军一定不是丙和丁；

孩子：冠军是甲或戊.

比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是__________．

22、已知是等差数列，是公比为2的等比数列，且，则______．

23、在三棱锥中，底面是等边三角形，，且，则点P到面的距离为_________．

24、已知圆：直线：，过直线上的点作圆的切线，，切点分别为，，若存在点使得，则实数的取值范围是______.

25、设i为虚数单位，若复数，则z的实部与虚部的和为______．

26、设Pn(xn，yn)是直线3x+y=(n∈N*)与圆x2+y2=5在第四象限的交点，则极限=___________.

27、如图，面，，，E为的中点，F为的中点且

（1）求证：面面

（2）求三棱锥的体积

28、某企业为改变工作作风，树立企业形象，开展了为期半年的行风整治行动，现需要对整顿之后的情况进行问卷调查，随机从收回的有效问卷中抽查100份，根据这100份问卷的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），样本数据分组区间为，，，，.

（1）估计评分的平均数和中位数（结果保留四位有效数字）；

（2）用分层抽样从和抽取5人，然后从这5人中选取3人进行进一步调查，求这3人中只有1人来自的概率.

29、如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.

(1)证明：直线平面；

(2)设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.

30、某学校对甲、乙、丙、丁四支足球队进行了一次选拔赛，积分前两名的球队将代表学校参加上级比赛.选拔赛采用单循环制（每两个队比赛一场），胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分.经过三场比赛后，积分状况如下表所示：

根据以往的比赛情况统计，乙队与丙队比赛，乙队胜或平的概率均为，乙队与丁队比赛，乙队胜、平、负的概率均为，且四个队之间比赛结果相互独立.

（1）求选拔赛结束后，乙队与甲队并列第1名的概率；

（2）设随机变量为选拔赛结束后乙队的积分，求随机变量的分布列与数学期望；

（3）在目前的积分情况下，不论后面的比赛中丙队与丁队相互比赛的结果如何，乙队一定能代表学校参加上级比赛的概率是多少？说明理由.

31、设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，该椭圆的左顶点A到直线的距离为．

求椭圆C的标准方程；

若线段MN平行于y轴，满足，动点P在直线上，满足证明：过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F．

32、已知在多面体中，平面平面，且四边形为正方形，且//，，，点，分别是，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.