2025-2026学年云南迪庆州高三(下)期末试卷数学

1、下列关于求导叙述正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

2、直线与椭圆相交于，两点，该椭圆上点使得的面积等于，这样的点共有（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

3、的展开式中的系数是（       ）

A．8

B．7

C．6

D．4

4、四边形，，，，则的外接圆与的内切圆的公共弦长（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，，若包含于，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

6、定义在上的函数，是其导数，且满足，，则不等式 （其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）

A. B.

C. D.

7、已知双曲线：的渐近线方程为，直线经过双曲线的一个焦点，则（ ）

A．1

B．

C．

D．2

8、古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：

他们研究过图中的,,,,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数；类似的,称图中的,,,,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（   ）

A. B. C. D.

9、执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则输入的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、函数在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能为

A．

B．

C．

D．

11、已知为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线左支于P，Q两点，若，且，则双曲线离心率为（   ）

A. B. C. D.

12、在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝1，AB＝2，AA1＝2，点M在平面ACB1内运动．则线段BM的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．3

13、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的安排方法有（       ）种

A．432

B．72

C．288

D．360

14、若函数=，x∈[﹣2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线的斜率为﹣1，有以下命题：

（1）的解析式为：，x∈[﹣2，2]

（2）的极值点有且仅有一个

（3）的最大值与最小值之和等于零

其中假命题个数为（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

15、一袋中共有10个大小相同的黑球和白球，若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为，现从中不放回地取球，每次取1球，取2次，若已知第2次取得白球的条件下，则第1次取得黑球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、将5个不同的小球全部放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，若每个盒子中所放的球的个数不大于其编号数，则共有_________种不同的放法.

17、已知点在圆上，点在曲线上，则线段的长度的最小值为____________．

18、已知函数则函数的所有零点之和为___________.

19、有下面四个命题：

①若复数满足，则；

②若复数满足，则；

③若复数满足，则；

④若复数，则．

其中的真命题为________________.

20、在平面直角坐标系xOy中，已知直线和点，动点P满足，且动点P的轨迹上至少存在两点到直线l的距离等于，则实数的取值范围是___________.

21、将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其他3个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有       种.（用数字作答）

22、定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有____个．

23、下列四个结论中正确的个数是__________.

（1）为的导函数，若，则为函数的极值点；

（2）过函数图象上任一点只能作出一条切线；

（3）等轴双曲线的离心率都是；

（4）已知抛物线，过定点的直线与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，则为定值.

24、已知等比数列中，，，则公比________.

25、已知，，点为坐标平面内的动点，满足，则动点P的轨迹方程为__________．

26、已知数列的前项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）求的最大或最小值．

27、已知等差数列的前项和为且满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

28、如图，在四棱锥中，侧面底面ABCD，是等边三角形，底面ABCD为直角梯形，其中，E为CD中点.

（1）求证：平面平面PAD；

（2）求二面角的余弦值.

29、某市为创建全国文明城市，市文明办举办了一次文明知识网络竞赛，全市市民均有且只有一次参赛机会，满分为100分，得分大于等于80分的为优秀.竞赛结束后，随机抽取了参赛中100人的得分为样本，统计得到样本平均数为71，方差为81.假设该市有10万人参加了该竞赛活动，得分Z服从正态分布.

（1）估计该市这次竞赛活动得分优秀者的人数是多少万人?

（2）该市文明办为调动市民参加竞赛的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加竞赛活动者，均可参加“抽奖赢电话费”活动，竞赛得分优秀者可抽奖两次，其余参加者抽奖一次.抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数（10，11，，99），若产生的两位数的数字相同，则可奖励40元电话费，否则奖励10元电话费.假设参加竞赛活动的所有人均参加了抽奖活动，估计这次活动奖励的电话费总额为多少万元?

参考数据：若，则.

30、设的内角所对边分别为，且有

（1）求角的大小；

（2）若，为中点，求的长．