2025-2026学年河北唐山高三(下)期末试卷数学

1、给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两条直线相互平行；②垂直于同一平面的两个平面互相平行；③过空间一点有且只有一条直线和已知平面平行；④若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行.其中假命题的个数(  )

A.1 B.2 C.3 D.4

2、如图，把空间中直线与平面的位置关系：①直线在平面内；②直线不在平面内；③直线与平面相交；④直线与平面平行，依次填入结构图中的， ， ，中，则正确的填写顺序是（       ）

A．①③②④

B．②①③④

C．③②①④

D．①④③②

3、椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

4、已知随机变量服从正态分布，则（   ）

A.4 B.6 C.11 D.8

5、李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人考上大学后，就读于法学、教育学、医学和管理学四个学科，就他们分别就读于哪个学科，同学们做了如下猜测：

同学甲猜，李雷就读于管理学，张亮就读于法学；

同学乙猜，韩梅梅就读于管理学，刘静就读于医学；

同学丙猜，李雷就读于管理学，张亮就读于教育学；

同学丁猜，韩梅梅就读于法学，刘静就读于教育学.

结果恰有三位同学的猜测各对一半，只有一位同学全部猜对，那么李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人分别就读的学科是（   ）

A．管理学、医学、法学、教育学

B．教育学、管理学、医学、法学

C．管理学、法学、教育学、医学

D．管理学、教育学、医学、法学

6、以一个正四面体的棱为面对角线的正方体称为该正四面体的母体，若一个正四面体的体积为，那么该正四面体的母体的内切球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、设，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8、观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102.根据规律，可以得到=（       ）

A．1205

B．1225

C．1245

D．1275

9、已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．

10、设，则在点处的切线的斜率为（　）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数在区间[2，3]上是增函数，则实数m的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

12、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知为平面α的法向量， A，B是直线上的两点，则·=0是直线b∥α的（       ）条件

A．必要不充分

B．充分不必要

C．充要

D．既不充分又不必要

14、己知为坐标原点，设、 分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任一点，过点作的平分线的垂线，垂足为，则（ ）

A. B.1 C.2 D.4

15、函数，在上的最大、最小值分别为（   ）

A. B. C. D.

16、已知只有一个零点，且这个零点为正数，则实数的取值范围为_________．

17、记：，且，：，且，若是的充分条件，则实数的取值范围是________.

18、设随机变量Y满足，方程有实数根的概率是，则______.

19、等比数列1，2，4，8，…的公比q=________.

20、已知下列命题：

①若空间向量，满足，则；

②已知是上的连续可导函数，则“是函数的一个极值点”是“”的充分不必要条件；

③在空间中，已知，，，四点共面，若，则；

④已知函数，当时，函数的图象恒在直线的下方，则的取值范围是(只填序号)

其中正确的命题是______.

21、已知复数z＝，则z·＝________.

22、已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是_________

23、若，，则的最小值为__________．

24、已知两条直线和互相垂直，则实数是________.

25、设若是纯虚数,则________.

26、已知a，，点在矩阵对应的变换下得到点.

（1）求a，b的值；

（2）求矩阵A的特征值和特征向量；

（3）若向量，求.

27、已知函数，不等式的解集为.

（1）求实数的值；

（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

28、已知i是虚数单位，复数，，．

（1）判断z是否为纯虚数，并说明理由；

（2）求的值．

29、设函数的定义域为.若存在实数使得，均对任意成立，则称为“型—函数”.

（1）若是“型—函数”，求的值；

（2）若是“型—函数”，求证：函数是周期函数；

（3）若是“型—函数”，且在上单调递增，求证：存在正实数、，使得对任意成立.

30、已知函数，.

（1）当时，求的值域；

（2）令，当时，恒成立，求的取值范围.