2025-2026学年黑龙江七台河高三(下)期末试卷数学

1、采用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，高一年级被抽取10人，高三年级被抽取5人，高二年级共有250人，则这个学校共有高中学生（       ）

A．人

B．人

C．人

D．人

2、已知函数的导数为，且，则（   ）

A. B. C. D.

3、下列命题是真命题的为（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

4、若命题，则为（ ）

A. B. C. D.

5、已知是定义在上的函数，其导函数是，且当时总有，则下列各项表述正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、甲、乙、丙、丁四人参加某超市抽奖活动，甲说：我没中奖；乙说：甲中奖了；丙说：我也没中奖；丁说：乙中奖了．已知四人中只有一人说的是真话，由此可见（   ）

A.甲中奖 B.乙中奖 C.丙中奖 D.丁中奖

7、若函数则（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

8、已知两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积之比为（   ）

A. B.

C. D.

9、设全集U＝R，集合， ，则集合(  )

A.  B.

C.  D.

10、从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是（ ）

A．24

B．36

C．48

D．60

11、生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量C会按确定的比率衰减（称为衰减率），C与死亡年数t之间的函数关系式为（k为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2022年某遗址文物出土时碳14的残余量约为原始量的85%，则可推断该文物属于（       ）

参考数据：；参考时间轴：

A．战国

B．汉

C．唐

D．宋

12、在△中，若，则△的最大内角与最小内角的和为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、设函数则（ ）

A．2

B．4

C．6

D．18

14、已知是数列的前项和，，则数列是（       ）

A．公比为3的等比数列

B．公差为3的等差数列

C．公比为的等比数列

D．既非等差数列，也非等比数列

15、已知两直线与平行，则a等于（ ）

A．-7或-1

B．7或-1

C．-7

D．-1

16、已知双曲线的一条渐近线方程为，是上关于原点对称的两点，是上异于的动点，直线的斜率分别为，若，则的取值范围为_____.

17、已知的三边长为，内切圆半径为，则△ABC的面；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积_______

18、设随机变量X满足：，若，则_______.

19、某几何体的三视图如图所示，该几何体的各顶点在同一个球面上，则此球的表面积等于________.（结果用表示）

20、已知复数，，，且，则的最大值为________．

21、中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法.例如：3可以表示为“”，26可以表示为“”.现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1~9这9个数字表示两位数的个数为_________.

22、已知数列的前项和为，且满足，，则___________.

23、已知是等腰直角三角形，斜边，是平面外的一点，且满足，，则三棱锥外接球的表面积为________．

24、已知，，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是___.

25、用“斜二测画法”画水平放置的长为4、宽为3的矩形，则其直观图的面积为_______.

26、有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内.

（1）共有几种放法？

（2）恰有2个盒子不放球，有几种放法？

27、有四个编有的四个不同的盒子，有编有的四个不同的小球，现把小球放入盒子里.

（1）小球全部放入盒子中有多少种不同的放法；

（2）恰有一个盒子没放球有多少种不同的放法；

（3）恰有两个盒子没放球有多少种不同的放法.

28、设函数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）当时，讨论函数的单调性．

29、已知函数f（x）＝sin2x．

（1）求f（）的值．

（2）求函数f （x）在x∈[0，]上的值域．

30、已知抛物线与圆的一个公共点为．

（1）求圆的方程；

（2）已知过点A的直线与抛物线C交于另一点B，若抛物线C在点A处的切线与直线垂直，求直线的方程．