2025-2026学年河北石家庄高三(下)期末试卷数学

1、从含有2名女生的10名大学毕业生中任选3人进行某项调研活动，记女生入选的人数为，则的分布列为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、正方体中，已知为的中点，那么异面直线与AE所成的角等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、小明同学根据下表记录的产量(吨)和能耗(吨标准煤)对应的四组数据,用最小二乘法求出了关于的线性回归方程是,之后却不慎将一滴墨水滴于表内,表中第二行第四列的数据已无法看清,据你判断这个数据应该是(   )

A．3.

B．3.75

C．4

D．4.25

4、已知函数，则下列错误的是（   ）

A.无论取何值必有零点 B.无论取何值在上单调递减

C.无论取何值的值域为 D.无论取何值图像必关于原点对称

5、设是虚数单位，复数为实数，则实数的值为（   ）

A.1 B.2 C. D.

6、函数在定义域R内可导，若，且当时，，设，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知椭圆的左焦点为，且点在上，则的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有

A．10种

B．15种

C．20种

D．30种

9、设｛an｝是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件、

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

10、若z满足，则（       ）

A．10

B．

C．20

D．

11、分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面”为事件A，“第2枚为正面”为事件B，“2枚结果相同”为事件C，有下列三个命题：

①事件A与事件B相互独立；

②事件B与事件C相互独立；

③事件C与事件A相互独立．

以上命题中，正确的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3

12、某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了名中学生进行调查，将月消费金额不低于元的学生成为“高消费群”，调查结果如表所示：参照公式，得到的正确结论是（       ）

参考公式：，其中.

A．有以上的把握认为“高消费群与性别有关”

B．没有以上的把握认为“高消费群与性别有关”

C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“高消费群与性别无关”

D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“高消费群与性别有关”

13、如果函数的图象如图所示，那么导函数的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、某小组有8名男生，4名女生，要从中选取一名当组长，不同的选法有（ ）

A．32种

B．9种

C．12种

D．20种

15、设，离散型随机变量的分布列是

则当在内增大时（   ）

A.增大 B.减小

C.先减小后增大 D.先增大后减小

16、已知实数满足,则的最小值为__________．

17、分别和两条异面直线相交的两条直线的位置关系是___________．

18、已知方程是根据女大学生的身高（单位：cm）预报她的体重（单位：kg）的回归方程，那么针对某个体的残差（离差）是________．

19、孙悟空、猪八戒、沙和尚三人中有一个人在唐僧不在时偷吃了干粮，后来唐僧问谁偷吃了干粮，孙悟空说是猪八戒，猪八戒说不是他，沙和尚说也不是他。他们三人中只有一个说了真话，那么偷吃了干粮的是__________．

20、设双曲线的离心率为，其渐近线与圆相切，则________.

21、若复数满足（为虚数单位），则复数__________.

22、如图所示的数表为“森德拉姆筛”（森德拉姆，东印度学者），其特点是每行每列都成等差数列.在此表中，数字“121”出现的次数为___________.

23、函数，关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围 _____.

24、已知当|时，有，根据以上信息，若对任意都有则______．

25、已知为球的表面的四个点，平面，，则球的表面积等于__________.

26、设函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若有最大值，求的最小值.

27、设为奇函数，且当时，.

（1）求，；

（2）求的解析式.

28、已知函数，曲线在点处切线与直线垂直．

（1）试比较与的大小，并说明理由；

（2）若函数有两个不同的零点，，证明：．

29、已知函数，且．

（1）若，求的最小值，并求此时的值；

（2）若，求证:．

30、已知椭圆过点，且离心率为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在过点P(0，3)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且满足，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.