四川自贡2025届高一数学下册三月考试题

1、已知一个正方体的顶点都在球面上，若球的的体积等于36πcm3，则正方体的表面积为（　　）

A．12cm2

B．18cm2

C．36cm2

D．72cm2

2、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知点在第三象限，则角在第几象限（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4、甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者为胜根据以往二人的比赛数据分析，甲在每局比赛中获胜的概率为，则本次比赛中甲获胜的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、已知在等比数列中，，等差数列的前项和为，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、若实数，满足约束条件，则的最大值为（   ）

A. －3 B. 1 C. 9 D. 10

7、正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么（       ）

A．

B．

C．

D．.

8、已知数列，，，成等差数列，，，成等比数列，则的值是（ ）

A．

B．

C．或

D．

9、若，，则（   ）

A. B. C. D.

10、在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则(   )

A. B. C. D.

11、锐角中，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，……，960，分组后第一组抽到的号码为20.抽到的32人中，编号落入区间的人数为（ ）

A．11

B．12

C．13

D．14

13、数学家欧拉在1740年提出定理：三角形外心、垂心、重心依次位于同一直线上，且重心到外心距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称为三角形的欧拉线，的顶点，，，的欧拉线方程为________.

14、我校高一甲、乙两位同学约定在星期天晚上间在网上相见交流疫情期间学习心得，他们约好当其中一人先到后最多等对方分钟，若等不到则可以离去，则这两人能相见的概率为______．

15、已知，则______．

16、若关于的不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为“对偶不等式”，若不等式和不等式为为“对偶不等式”，且，则__________.

17、设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则__________．

18、大于且终边与角重合的负角是________.

19、方程的解集是____________．

20、若是第二象限角，且，则是第________象限角.

21、设满足约束条件，则目标函数 的最大值为______．

22、甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，现两人各自独立射击一次，均中靶的概率为 ______．

23、已知数列的首项，

（1）证明：数列是等比数列；

（2）数列的前项和；

（3）求证：对于任意，数列的前项和．

24、在棱长均为2的正三棱柱中，为的中点，过的截面与棱分别交于点.

(1)若为的中点，连接，求三棱锥的体积；

(2)若四棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值；

(3)设截面的面积为面积为面积为，当点在棱上变动时，求的取值范围.

25、在中，已知，，在线段上，且，是边（含端点）上动点；

（1）用向量，表示；

（2）若存在点使得向量，求的取值范围.