天津2025届高一数学下册三月考试题

1、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、设的面积为，它的外接圆面积为，若的三个内角大小满足，则的值为(　　)

A．

B．

C．

D．

3、设向量，则的充要条件是实数（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知全集为R，集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

5、正项等比数列中，，且与的等差中项为2，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、若实数满足约束条件则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知高为H的正三棱锥的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，若二面角的正切值为4，则（   ）

A. B. C. D.

8、已知椭圆与双曲线有相同的左焦点、右焦点，点是两曲线的一个交点，且.过作倾斜角为45°的直线交于，两点（点在轴的上方），且，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，，其中是自然对数的底数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知复数z满足，则|z|＝（       ）

A．1

B．

C．2

D．2

11、有两箱零件，第一箱内装有10件产品，其中有2件次品.第二箱内装有20件产品，其中有3件次品，现从两箱产品中任意选一箱，然后从该箱中任意选取1个零件，则取出的零件是次品的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的（  ）

A. 5   B. 6   C. 8   D. 13

13、已知，，均为锐角，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、设满足，，则（ ）

A．

B．

C．

D．1

15、若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、随机变量服从正态分布N（，），若函数为偶函数，则=（       ）

A．

B．0

C．

D．1

17、已知函数，若方程的解为 ()，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数，若存在两相异实数使，且，则的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

19、复数（       ）

A．

B．1

C．

D．

20、已知复数等于，则的虚部是（       ）

A．

B．1

C．

D．

21、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九卷“勾股”讲述了“勾股定理”及一些应用，其中直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”，设点是抛物线的焦点，直线是该抛物线的准线，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，射线交准线于点，若的“勾”，“股”，则抛物线方程为___________.

22、过双曲线的右焦点作与轴垂直的直线，直线与双曲线交于

两点，与双曲线的渐近线交于两点.若，则双曲线的离心率为_______.

23、若不等式对一切正实数恒成立，则实数的最小值为_____．

24、已知F是双曲线的一个焦点，点P在双曲线C的渐近线上，O为坐标原点，若，则的面积为____________.

25、已知，，，若向量，且与的夹角为钝角，写出一个满足条件的的坐标为______．

26、已知函数（，），若点是函数图象的对称中心，直线是函数的对称轴，且在区间上单调，则实数取最大值时的值为______.

27、在全球关注的抗击“新冠肺炎”中，某跨国科研中心的一个团队，研制了甲、乙两种治疗“新冠肺炎”新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验，试验方案如下：

第一种：选取共10只患病白鼠，服用甲药后某项指标分别为：；

第二种：选取共10只患病白鼠，服用乙药后某项指标分别为：；

该团队判定患病白鼠服药后这项指标不低于85的确认为药物有效，否则确认为药物无效.

（1）已知第一种试验方案的10个数据的平均数为89，求这组数据的方差；

（2）现需要从已服用乙药的10只白鼠中随机抽取7只，记其中服药有效的只数为，求的分布列与期望；

（3）该团队的另一实验室有1000只白鼠，其中900只为正常白鼠，100只为患病白鼠，每用新研制的甲药给所有患病白鼠服用一次，患病白鼠中有变为正常白鼠，但正常白鼠仍有变为患病白鼠，假设实验室的所有白鼠都活着且数量不变，且记服用次甲药后此实验室正常白鼠的只数为.

（i）求并写出与的关系式；

（ii）要使服用甲药两次后，该实验室正常白鼠至少有950只，求最大的正整数的值.

28、已知数列的前项和为，若，且.

(1)求的通项公式;

(2)设，，数列的前项和为，求证.

29、已知、两个盒子中都放有个大小相同的小球, 其中盒子中放有个红球, 个黑球,盒子中放有个红球, 个黑球.

（1）若甲从盒子中任取一球、乙从盒子中任取一球, 求甲、乙两人所取球的颜色不同的概率；

（2）若甲每次从盒子中任取两球, 记下颜色后放回, 抽取两次；乙每次从盒子中任取两球, 记下颜色后放回, 抽取两次, 在四次取球的结果中, 记两球颜色相同的次数为,求的分布列和数学期望.

30、已知函数

（1）若，方程的实根个数不少于2个，证明：

（2）若在，处导数相等，求的取值范围，使得对任意的，，恒有成立.

31、已知.

（1）求的最小值；  

（2）求不等式的解集.

32、已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，直线与的两个交点间的距离为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）分别过作满足，设与的上半部分分别交于两点，求四边形面积的最大值.