内蒙古赤峰2025届高一数学下册一月考试题

1、已知函数是定义域为R的偶函数，当时， ，如果关于x的方程恰有7个不同的实数根，那么的值等于（       ）

A．2

B．

C．4

D．

2、音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数构成乐音的是（        ）

A．

B．

C．

D．

3、已知锐角的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，的面积，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，）的图象与y轴的交点为M（0，1），与x轴正半轴最靠近y轴的交点为N（3，0），y轴右侧的第一个最高点与第一个最低点分别为B，C．若△OBC的面积为（其中O为坐标原点），则函数f（x）的最小正周期为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

5、函数的单调递增区间是

A．（-∞,e）

B．（1,e）

C．（e,+∞）

D．（e-l,+∞）

6、在劳动技术课上某小组同学用游标卡尺测量一个高度为7毫米的零件50次时，所得数据如下：

根据此数据推测，假如再用游标卡尺测量该零件2次，则2次测得的平均值为7.1毫米的概率为（     ）

A．0.04

B．0.11

C．0.13

D．0.26

7、若点在抛物线的准线上，则实数的值为（   ）．

A.8 B. C.4 D.

8、某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有6名同学要求改选历史，现历史选修课开有三个班，若每个班至多可再接收3名同学，那么不同的接收方案共有（   ）

A.150种 B.360种 C.510种 D.512种

9、已知点是双曲线的左焦点，过点且斜率为的直线与双曲线的右支交于点，与轴交于点，若点为的中点，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后向左平移个单位长度，得到函数，则函数的图象与直线在的交点个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、已知函数可以表示成一个偶函数和一个奇函数之差，若对恒成立，则实数的取值范围为（   ）.

A. B. C. D.

12、能使命题“给定个非零向量(可以相同)，若其中任意个向量之和的模等于另外个向量之和的模，则这个向量之和为零向量”成为真命题的一组､的值为（       ）

①，②，③，④，

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

13、设集合，，则

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，满足，若把函数的图像向左平移个单位后得到的图像对应的函数为偶函数，则函数的解析式为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，给出下列命题：

①，都有成立；

②存在常数恒有成立；

③的最大值为；

④在上是增函数.

以上命题中正确的为（       ）

A．①②③④

B．②③

C．①②③

D．①②④

16、已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝2，S7＝35，将a3，a7，a11，a15中去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列{bn}的前三项，则数列{anbn}的前10项的和T10＝（　　）

A．10212

B．9212

C．11212

D．12212

18、“”是“直线与圆相交”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

19、已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．在区间上单调递减

B．的图像关于直线对称

C．的最大值为

D．在区间上有3个零点

20、已知的三个内角的对边分别为，且满足，则等于（   ）

A. B. C. D.

21、已知双曲线的焦点在坐标轴上，渐近线方程为，若点在上，则双曲线的焦距为______.

22、设函数，_________．

23、已知，，则正常数p的值为________.

24、定义在上的函数满足下列两个条件（1）对任意的恒有成立；（2）当时，．则的值是__________．

25、在平面直角坐标系中,双曲线的离心率为__________．

26、已知集合，，则__________.

27、已知某单位有甲、乙、丙三个部门，从员工中抽取7人，进行睡眠时间的调查．若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．

（1）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；

（2）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．

28、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.若直线与曲线交于，两点，求线段的长.

29、如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，，面，，．

（1）求四棱锥的体积；

（2）求面与面所成的二面角的余弦值．

30、在直角坐标系中．直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

（1）化圆的极坐标方程为直角坐标标准方程；

（2）设点，圆心，若直线与圆交于、两点，求的最大值．

31、已知椭圆的左、右焦点，，是椭圆上的动点，且面积的最大值为.

（1）求椭圆的方程及离心率；

（2）若是椭圆的左、右顶点，直线与椭圆在点处的切线交于点，当点在椭圆上运动时，求证：以为直径的圆与直线恒相切.

32、某校共有学生2000人，其中男生900人，女生1100人，为了调查该校学生每周平均体育锻炼时间，采用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均体育锻炼时间（单位：小时）.

（1）应抽查男生与女生各多少人？

（2）根据收集100人的样本数据，得到学生每周平均体育锻炼时间的频率分布表：

若在样本数据中有38名男学生平均每周课外体育锻炼时间超过2小时，请完成每周平均体育锻炼时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关”？

附：K2.